Razionalizzazione dei denominatori Es.6

[Bad90]

Devo razionalizzare il denominatore di questa frazione:


$ (sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1) $

$ ((sqrt(3)-1)*(sqrt(3)-1))/((sqrt(3)+1)*(sqrt(3)-1)) $

Avrò:
$ ((sqrt(3)-1)*(sqrt(3)-1)) /(2) $

Mi chiedo se è possibile far diventare il numeratore così:
$ ((sqrt(3)-1)^2) /(2) $

Il testo mi fà moltiplicare a fattor comune, così:

$ (2*(2-sqrt(3)))/(2) $

Ovviamente diventa:
$ 2-sqrt(3) $

Sono sicuro che ha ragione il libro, ma sono un pò confuso.

Saluti.

[chiaraotta1]

"Bad90":
...
Avrò:
$ ((sqrt(3)-1)*(sqrt(3)-1)) /(2) $
....
$ 2-sqrt(3) $

Sono sicuro che ha ragione il libro
...

Da $ ((sqrt(3)-1)*(sqrt(3)-1)) /(2) $ ottieni
$(sqrt(3)-1)^2/2 $ ,
$(3-2sqrt(3)+1)/2$,
$(4-2sqrt(3))/2$,
$(2(2-sqrt(3)))/2$
e infine
$2-sqrt(3)$.

[Bad90]

Il quadrato di un binomio
Grazie mille chiarotta, ho avuto il barbaro coraggio di pensare questo:
$ (sqrt(3)-1)^2=sqrt(3^2)+1 $

quindi.
$ 3+1=4 $

Ma come al solito, ho proprio bisogno di essere messo in castigo

Saluti.