Razionalizzare radici quadrate

[Logan2]

Ciao a tutti, sono nuovo. Volevo chiedervi una spiegazione sulle radici quadrate. Il mio professore a volte mentre sta facendo dei passaggi matematici per risolvere una determinata equazione o problema, quando si trova davanti a delle radici quadrate, dice che bisogna razionalizzare. ecco, cosa si intende per "razionalizzare delle radici quadrate"? Potreste spiegarmelo anche con degli esempi?




Grazie

[giuseppe87x]

Significa eliminare, tramite opportuni passaggi matematici, le radici dal denominatore di una frazione.

[Logan2]

Ah ho capito, Potresti farmi degli esempi se non ti scoccia? ^^

[Principe2]

in generale (a+bsqrt(x))/(c+dsqrt(y)) = (a+bsqrt(x))(c-d(sqrt(y))/(c^2-yd^2) e sparisce la radice al denominatore.

esempi:

1/sqrt(2) = sqrt(2)/2;

(1+sqrt(2))/(1-sqrt(3)) = -(1+sqrt(2))(1+sqrt(3))/8

ciao, ubermensch

[giuseppe87x]

1/sqrt2, moltiplico num e dem per sqrt2 e ottengo sqrt2/2.

4/(1-sqrt2) moltiplico num e dem per 1+sqrt2 e otteno 4(1+sqrt2)/(-1); ricorda che (1-sqrt2)(1+sqrt2)=-1 in quanto trattasi di somma per differenza.

[giuseppe87x]

Incredibile ubermensch, abbiamo postato nello stesso istante!

[Principe2]

già.. peccato che non segna i secondi... un paio d'anni fa due utenti postarono allo stesso secondo!! però erano due topic diversi...

[giuseppe87x]

Hai ragione però sono ancora abituato con il vecchio forum e ho scambiato i minuti per i secondi! Quindi c'è un errore assoluto di un minuto...peccato davvero che nn possiamo vedere i secondi.

[Logan2]

1/sqrt(2) significa in termini letterari "uno fratto radice quadrata di due"?

[giuseppe87x]

esattamente

[Camillo]

Ad esempio se hai :

1/(sqrt(3)+1)

lo razionalizzi moltiplicando numeratore e denominatore per (sqrt(3)-1)

[ sfruttando il prodotto notevole : (a+b)(a-b)= a^2-b^2]

e ottieni : (sqrt(3)-1)/2 .

Se hai :

1/(sqrt(6)-sqrt(2))

lo razionalizzi moltiplicando numeratore e denominatore per sqrt(6)+sqrt(2))

e ottieni : (sqrt(6)+sqrt(2))/4 .


Camillo

[Logan2]

Oh finalmente ho capito, grazie alle vostre spiegazioni, siete stati chiari e gentilissimi