Rappresentazioni grafiche

[driver_458]

$y=xsqrt((2|x|-x^2)/(x^2))$

$y=|x|sqrt((4|x|-x^2)/(x^2))$

quando c'è la x fuori come si fa?

potrei vedere bn il procedimento?

grazie per chi risponda.

[driver_458]

è tutta la frazione sotto radice

[@melia]

Tranquillo con tutte le estensioni giuste le radici arrivano a coprire il denominatore.
Questa è facile, $y=|x|sqrt((4|x|-x^2)/(x^2))$ basta portare la x dentro alla radice o anche $x^2$ fuori dalla radice, è lo stesso in ogni caso diventa $y=sqrt((4|x|-x^2))$

Questa è un po' più difficile $y=xsqrt((2|x|-x^2)/(x^2))$, portando $x^2$ fuori dalla radice ottieni $y=x/(|x|)sqrt((2|x|-x^2))$, se vuoi semplificare devi distinguere i due casi
$y=\{(sqrt((2x-x^2)) se x>=0),(-sqrt((-2x-x^2)) se x<=0):}=\{(sqrt((2x-x^2)) se 0<=x<=2),(-sqrt((-2x-x^2)) se -2<=x<=0):}$

[driver_458]

la trigonometria non l'ho fatta ancora.

[@melia]

La trigonometria c'entra come i cavoli a merenda, vedo di scrivere meglio quello che intendo, ma anche tu sforzati un po' di capire

$y=x/(|x|)sqrt((2|x|-x^2))$, dobbiamo sciogliere il valore assoluto, allora

quando $x>=0$ $y=sqrt((2x-x^2)$, ma la condizione di esistenza del radicando impone che $0<=x<=2$
quando $x<=0$ $y=-sqrt((-2x-x^2)$, ma la condizione di esistenza del radicando impone $-2<=x<=0$

Dove hai visto la trigonometria?

[driver_458]

no, sc scusa avevo visto male.
Ma perchè $x^2$ diventa modulo di x al denominatore?

[@melia]

$sqrt(x^2)=|x|$

[redlex91-votailprof]

"caseyn27":no, sc scusa avevo visto male.
Ma perchè $x^2$ diventa modulo di x al denominatore?

Basta pensare a come si è definita la funzione $y=sqrt(x)$: si parte da $f(x)=x^2$ che come sappiamo non è biunivoca perché non iniettiva (infatti $f(-2)=f(2)=4$ ad es.), pertanto dobbiamo fare una restrizione del dominio della funzione $f$ all'insieme $RR^+$, così diventa iniettiva e quindi anche biunivoca (è suriettiva su $RR^+$). Adesso possiamo fare l'inversa che chiamiamo funzione irrazionale ed indichiamo con $f^-1(x)=sqrtx$, $f^-1:RR^+toRR^+$. Quindi se noi facciamo la composta di una funzione con la sua inversa otteniamo l'identità $f^-1(f(x))=x$ ma per via della restrizione $x$ deve essere sempre positivo (o tutt'al più nullo) e quindi $sqrt(x^2)=|x|={(x,x>=0),(-x,x<0):}$.