Rappresentazione grafica rette sul piano cartesiano

[top secret]

Salve ragazzi, scusate per il disturbo ma avrei bisogno di sapere in modo pratico e diretto come si fa a rappresentare graficamente sul piano cartesiano rette generiche e rette del tipo y= 3x-1 . . . non ho ricevuto alcuna spiegazione e nel libro parla solo di teoria... niente pratica... vi prego di non pensare che io non voglia lavorare o cose del genere: questi esercizi sono stati svolti da me sulla carta e questi infatti sono i risultati... mi manca solamente la parte grafica, ma la parte matematica l'ho fatta tutta io, quindi non si tratta di ozio ! grazie..

mi servirebbe, nel particolare, sapere come rappresentare (in grafici diversi nella carta millimetrata) :

1) il fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione y=radice13x y=radice13x + q

2) le rette perpendicolari alla retta di equazione y=5/2x + q ed in particolare quella passante per il punto P(-1 ; +1)

3) La retta passante per il punto 2/3 ; -1 di coefficiente angolare -3
La retta passante per 0 ; -1/3 di coefficiente angolare 1/4 determinando il loro punto di intersezione

4)la retta passante per -3;1 parallela a y = 2x -5

5)la retta passante per l'intersezione delle rette 5x +y +3= 0 e x- 2y +5 = 0 e parallela alla retta 3x + y -1= 0

gli altri li faccio io, dopo che, vedendo i vostri aiuti, capirò come si fanno...

[Sk_Anonymous]

Sappiamo che per due punti passa una sola retta: per tracciare una retta è quindi sufficiente individuare due suoi punti. Ti spiego il procedimento con un esempio: consideriamo la retta $2x-y-1=0$. Devi sostituire due valori "a caso" nell'equazione (ovviamente ti conviene sceglierli in maniera da semplificarti i conti). Poni ad esempio $x=0$: l'equazione diventa $-y-1=0$, da cui immediatamente $y=-1$, quindi uno dei due punti che cerchiamo ha coordinate $(0,-1)$. Per trovare un altro punto della retta poniamo ad esempio $y=0$. Sostituendo ottieni $2x-1=0$, ovvero $x=1/2$. Quindi l'altro punto ha coordinate $(1/2,0)$.

[giammaria2]

matths87 ti ha dato la regola generale per disegnare una retta; ti aggiungo una "furbata" per fare pochi calcoli quando la retta è nella forma esplicita y=mx+q con coefficienti razionali. Come prima cosa, dai a x un valore che permetta di trovare un punto con coordinate intere e quindi ben individuabile nel grafico (se non ci riesci, puoi trovare un punto con coordinate non intere; è solo un po' più scomodo); se q è intero, conviene porre x=0. Supposto poi che sia $m=N/D$ (abbreviazioni di numeratore e denominatore), partendo dal punto trovato conta N quadretti in verticale e, dal punto raggiunto, D in orizzontale e troverai un altro punto della retta; se vuoi, puoi partire di lì e ripetere il tutto per trovarne un terzo, eccetera. Non ho parlato di alto o basso né di destra o sinistra, perchè puoi andare come vuoi con l'unica condizione che la retta sia crescente o decrescente a seconda del segno di m.
I esempio: retta 5x +y +3= 0. Esplicitando: y=-5x-3. Si ha q=-3, quindi la retta passa per A(0,-3). Guardando m, noto che N=5, D=1 (trascuro per ora i segni), quindi partendo da A conto 5 in verticale e 1 in orizzontale: se vado verso destra (e quindi basso poiché m è negativo) arrivo in B(1, -8) mentre se vado a sinistra-alto arrivo a C(-1,2), Se vuoi, puoi ripetere partendo da C e trovi D(-2, 7).
II esempio: x- 2y +5 = 0, cioè esplicitando $y=1/2x+5/2$, Non è vietato partire da q, ma è più comodo porre x=-5, trovando il punto A(-5,0), Da A conto 1 in verticale e 2 in orizzontale: se vado verso destra-alto ottengo B(-3,1) e continuando C(-1,2), D(1,3) eccetera mentre verso sinistra-basso trovo E(-7,-1).
Ti faccio notare che ho parlato di quadretti e non di unità: purché tu abbia scelto la stessa scala sui due assi, non importa quale sia. Solo se hai scelto scale diverse devi pensare alle unità; ma è una scelta molto sconsigliabile, perchè in generale la perpendicolarità non si conserva.
Chiedi come disegnare un fascio: non si può, perché se disegni tutti le sue infinite rette ti trovi con il foglio completamente annerito. Quello che si fa è: per il fascio proprio segnare il suo centro, per quello improprio disegnarne una. Si disegnano poi le rette esplicitamente richieste e si pensa alle altre.