Rappresentare una funzione

[evie-votailprof]

$y=xsqrt((x-2)/(x-4))$

qualcuno puo seguirmi passo passo nella rappresentazione di questa funzione?
Per prima cosa avrei una domanda per quanto riguarda il dominio: posso portare la x sotto radice e per trovarmi il dominio pongo l'argomento sotto radice maggiore o uguale di zero?? oppure devo lasciarla fuori (la x) e porre solo $(x-2)/(x-4)>=0$?? oppure sono giusti entrambi i metodi?

Grazie.

[_nicola de rosa]

"Eve":$y=xsqrt((x-2)/(x-4))$

qualcuno puo seguirmi passo passo nella rappresentazione di questa funzione?
Per prima cosa avrei una domanda per quanto riguarda il dominio: posso portare la x sotto radice e per trovarmi il dominio pongo l'argomento sotto radice maggiore o uguale di zero?? oppure devo lasciarla fuori (la x) e porre solo $(x-2)/(x-4)>=0$?? oppure sono giusti entrambi i metodi?

Grazie.

la funzione devi studiarla così come sta senza effettuare alcun cambiamento, per cui è giusto porre $(x-2)/(x-4)>=0$ come dominio

[evie-votailprof]

adesso per trovarmi i massimi e i minimi devo fare la derivata e porla magg. o uguale di zero..ma mi viene una cosa lunghissima e non riesco a risolverla,posso un aiuto?

[_nicola de rosa]

"Eve":adesso per trovarmi i massimi e i minimi devo fare la derivata e porla magg. o uguale di zero..ma mi viene una cosa lunghissima e non riesco a risolverla,posso un aiuto?

hai già trovato positività, zeri asintoti di vario tipo?

comunque per la derivata è semplice da studiare perchè essa è pari a
$f'(x)=sqrt((x-2)/(x-4))+x*1/(2sqrt((x-2)/(x-4)))*(-2/(x-4)^2)=sqrt((x-2)/(x-4))-(x/(x-4)^2)/(sqrt((x-2)/(x-4)))=((x-2)/(x-4)-x/(x-4)^2)/(sqrt((x-2)/(x-4)))=(x^2-7x+8)/((x-4)^2*(sqrt((x-2)/(x-4)))$
ed ora basta studiare il numeratore perchè il denominatore è sempre positivo nel dominio $(-infty,2]$ $U$ $(4,+infty)$

[evie-votailprof]

mi sono trovata punti di max con ascissa $-4$ ; $2$ e 1punto di minimo con ascissa $(7-sqrt17)/2$ ; e infine un punto di flessi nel punto di ascissa 4.. ho sbagliato?

[_nicola de rosa]

"Eve":mi sono trovata punti di max con ascissa $-4$ ; $2$ e 1punto di minimo con ascissa $(7-sqrt17)/2$ ; e infine un punto di flessi nel punto di ascissa 4.. ho sbagliato?

$x=(7-sqrt17)/2$ è l'ascissa del massimo relativo e $x=(7+sqrt17)/2$ è l'ascissa del minimo relativo. poi flessi non ce ne sono. la derivata seconda si annulla in $x=16/7$ che non fa parte del dominio.

[evie-votailprof]

ok ho capito .. ora ho la funzione $y=sqrt(x^3/(x+1))$ e il libro mi porta il grafico contenente anche un asintoto obliquo che pero' io non riesco a calcolare per chè mi viene m=1 pero $q=lim_(x->oo)sqrt(x^3/(x+1))-(x)=oo-oo$ e qualsiasi calcolo io faccia non riesco a trovarmi un numero l finito.. dove sto sbagliando?

[_nicola de rosa]

"Eve":ok ho capito .. ora ho la funzione $y=sqrt(x^3/(x+1))$ e il libro mi porta il grafico contenente anche un asintoto obliquo che pero' io non riesco a calcolare per chè mi viene m=1 pero $lim_(x->oo)sqrt(x^3/(x+1))-(x)=oo-oo$ e qualsiasi calcolo io faccia non riesco a trovarmi un numero l finito.. dove sto sbagliando?

guarda che gli asintoti obliqui sono 2 $y=x-1/2,y=-x+1/2$
allora $m=lim_(x->+infty)(f(x))/x=lim_(x->+infty)(|x|sqrt(x/(x+1)))/x=lim_(x->+infty)sqrt(x/(x+1))=1$ e
$q=lim_(x->+infty)sqrt(x^3/(x+1))-x=lim_(x->+infty)x*(sqrt(x/(x+1))-1)=lim_(x->+infty)x*(x/(x+1)-1)/(sqrt(x/(x+1))+1)=lim_(x->+infty)(-x/(x+1))/(sqrt(x/(x+1))+1)=-1/2$

ora invece $m=lim_(x->-infty)(f(x))/x=lim_(x->+infty)(|x|sqrt(x/(x+1)))/x=lim_(x->+infty)-sqrt(x/(x+1))=-1$ e
$q=lim_(x->+infty)sqrt(x^3/(x+1))+x=lim_(x->+infty)x*(-sqrt(x/(x+1))+1)=lim_(x->+infty)x*(-x/(x+1)+1)/(sqrt(x/(x+1))+1)=lim_(x->+infty)(+x/(x+1))/(sqrt(x/(x+1))+1)=1/2$

[evie-votailprof]

non capisco questo passaggio : $lim_(x->+infty)x*(sqrt(x/(x+1))-1)=lim_(x->+infty)x*(x/(x+1)-1)/(sqrt(x/(x+1))+1)$ per il resto : devo sempre calcolare il lim a + e - infinito? e perche per la m lo hai fatto e per la q no?

[evie-votailprof]

SORRY.. adesso riguardando ho capito tutto..grazie..!