Ragionamento$> >...>$conoscenza
Posto il seguente argomento quì(penso sia la sezione più consona).
Intanto per conoscenza intendo nel senso più banale del termine di 'conoscere' qualcosa. Quindi NON averlo assimiliato, semplicemente conoscerlo.
Nei miei anni di liceo, compresa la pausa(per chi mi conosce), ho avuto modo di confrontare sia 'me vecchio con me nuovo', sia con gli altri. Questo ovviamente per quanto riguarda l'apprendimento della matematica.
Nel corso degli anni ho notato che alcuni professori e anche molti ragazzi, sono morbosamente legati ai concetti e 'al nome delle cose'. Per portare un esempio veloce prendo il caso dei miei esami di stato dove un professore esterno dopo aver fatto la sua interrogazione, se ne esce così:
Ovviamente, a seconda del grado di preparazione dello studente, la sí può interpretare in maniera più o meno astratta. La cosa che mi fece un po' riflettere è la seguente domanda: cosa è e come si chiama?
Il mio compagno giustamente disse che si trattava della ricerca delle intersezioni di una parabola con l'asse delle ascisse. Non contento chiese ancora, ricevendo come risposta che fosse un'equazione di secondo grado in cui si richiedesse di trovare quei valori tali che sostituiti all'incognita, rende nullo il polinomio.
Ma ancora niente, voleva sapere che l'equazione fosse pura.
Naturalmente per concludere in bellezza, non gli ha dato per buona la risposta.
Ora mi chiedo: perché sebbene il ragazzo sapeva di cosa si stesse parlando, riusciva persino a vederla graficamente senza bisogno di disegnare grafici o cose simili, gli veniva chiesto qualcosa di """$IMHO^(+infty)$"""" inutile?
Ora come alcuni sanno non studio matematica da moltissimo tempo, poiché questa passione(che mi sta portando a iscrivermi in matematica) è nata 'dopo'. Quindi ho dovuto, inizialmente, ragionare su qualsiasi cosa, cercando di capirla prima di ricevere del nozionismo. Questo mi ha dato un'impostazione quasi del tutto analitica e paradossalmente la cosa che considero più semplice è proprio l'analisi. Grazie a questo sono riuscito ad avere le mie soddisfazioni eppure non mi sono mai soffermato sul concetto di equazione pura(per esempio eh, ora ne porto un altro).
Durante gli anni ho anche visto che si cerca una formula per ogni cosa.
Tipo: trovare le intersezioni tra una retta e una circonferenza=usa una formula pronta e gli dai anche un nome.
Questo per me è abbastanza deleterio ai fini del ragionamento, visto che basta dimenticare la formula che finisce tutta la storia. Per dire.. ho dimenticato le formule prostaferesi e di werner praticamente tre giorni dopo averle studiate, ma qualora dovessero servirmi non farei fatica a ricostruirle, visto che comunque imparato il ragionamento nella mente non muore mica.
Diciamo che è un piccolo sfogo, ma anche una 'domanda' senza punto interrogativo. È un modo per cercare di capire se sbaglio io a studiare questa disciplina, dando troppa importanza al ragionamento e poca al 'ricordare'.
Intanto per conoscenza intendo nel senso più banale del termine di 'conoscere' qualcosa. Quindi NON averlo assimiliato, semplicemente conoscerlo.
Nei miei anni di liceo, compresa la pausa(per chi mi conosce), ho avuto modo di confrontare sia 'me vecchio con me nuovo', sia con gli altri. Questo ovviamente per quanto riguarda l'apprendimento della matematica.
Nel corso degli anni ho notato che alcuni professori e anche molti ragazzi, sono morbosamente legati ai concetti e 'al nome delle cose'. Per portare un esempio veloce prendo il caso dei miei esami di stato dove un professore esterno dopo aver fatto la sua interrogazione, se ne esce così:
$3x^2-1=0$
Ovviamente, a seconda del grado di preparazione dello studente, la sí può interpretare in maniera più o meno astratta. La cosa che mi fece un po' riflettere è la seguente domanda: cosa è e come si chiama?
Il mio compagno giustamente disse che si trattava della ricerca delle intersezioni di una parabola con l'asse delle ascisse. Non contento chiese ancora, ricevendo come risposta che fosse un'equazione di secondo grado in cui si richiedesse di trovare quei valori tali che sostituiti all'incognita, rende nullo il polinomio.
Ma ancora niente, voleva sapere che l'equazione fosse pura.
Naturalmente per concludere in bellezza, non gli ha dato per buona la risposta.
Ora mi chiedo: perché sebbene il ragazzo sapeva di cosa si stesse parlando, riusciva persino a vederla graficamente senza bisogno di disegnare grafici o cose simili, gli veniva chiesto qualcosa di """$IMHO^(+infty)$"""" inutile?
Ora come alcuni sanno non studio matematica da moltissimo tempo, poiché questa passione(che mi sta portando a iscrivermi in matematica) è nata 'dopo'. Quindi ho dovuto, inizialmente, ragionare su qualsiasi cosa, cercando di capirla prima di ricevere del nozionismo. Questo mi ha dato un'impostazione quasi del tutto analitica e paradossalmente la cosa che considero più semplice è proprio l'analisi. Grazie a questo sono riuscito ad avere le mie soddisfazioni eppure non mi sono mai soffermato sul concetto di equazione pura(per esempio eh, ora ne porto un altro).
Durante gli anni ho anche visto che si cerca una formula per ogni cosa.
Tipo: trovare le intersezioni tra una retta e una circonferenza=usa una formula pronta e gli dai anche un nome.
Questo per me è abbastanza deleterio ai fini del ragionamento, visto che basta dimenticare la formula che finisce tutta la storia. Per dire.. ho dimenticato le formule prostaferesi e di werner praticamente tre giorni dopo averle studiate, ma qualora dovessero servirmi non farei fatica a ricostruirle, visto che comunque imparato il ragionamento nella mente non muore mica.
Diciamo che è un piccolo sfogo, ma anche una 'domanda' senza punto interrogativo. È un modo per cercare di capire se sbaglio io a studiare questa disciplina, dando troppa importanza al ragionamento e poca al 'ricordare'.
Risposte
Ciao.
Rispondo perché ogni volta che leggo qualcosa del genere mi sento sempre punto "nel vivo". Ma non che io sia professore o altro, dico in generale.
Sinceramente, non avendo comunque un'età astronomica - deducibile dal nick - anche se inizio ad averne non pochi, ho pur sempre frequentato le superiori nel nuovo millennio oltre che fino a un paio d'anni fa mi sono prodigato con qualche ripetizione (ora molto meno per via del lavoro). Il punto è sempre lo stesso, mi sono sempre fermato a "capire" e non a "imparare" cosa che viene sbandierata dai professori che al momento giusto vogliono... l'opposto.
Per me era importante sapere che $3x^2-1=0$ era un'equazione di secondo grado per poi capire come risolverla e magari farci altro che fosse pura o spuria o che avesse i fiorellini nell'orto è una cosa che non dovrebbe essere insegnata.
Faccio un esempio pratico, prima di venir linciato da qualche professore.
Nel corso di una "rinfrescata di superiori" che ho fatto ad una amica che voleva ritrovare qualche conoscenza, gli ho detto di risolvere nel modo che voleva l'equazione $x^2-1=0$. Ovviamente ha iniziato a scrivere che
$x_(1,2)=\frac{0 \pm \sqrt(0+4)}{2}=\pm 1$
con annesse freccette che indicavano le due singole soluzioni. Al che le ho chiesto se poteva usare qualche altro modo e m'ha detto "no perché alle superiori ricordo che ci hanno fatto imparare questa formula e ci hanno detto di usare sempre questa".
Il punto è che "fino a qui niente di strano" ed è questo che veramente mi fa dispiacere molto. Sono abituato a sentire questa risposta in ogni ambito. Rispondono tutti allo stesso modo e quando vedono qualcosa di "leggermente" diverso di quanto hanno imparato a memoria vanno in panico.
Non so se è lo Stato ad imporre agli insegnanti questa fissa per imparare concetti a memoria, ma è una cosa che ho sempre odiato e detestato oltre che porta a lampanti risultati di incapacità da parte degli alunni.
Ogni volta e sottolineo ogni volta impressiono tutti nel fare velocemente a memoria
$(a5)^2$
dove $a$ è una cifra da $1$ a $9$ qualsiasi con un semplice meccanismo
$(a5)^2=[a(a+1)]\cdot 100+25$
Avendola scritta orrendamente ma non so come spiegarla
$45^2 = (4\cdot 5)*100+25=2025$
e che deriva da un familiare prodotto notevole $x^2-25=(x+5)(x-5)$.
Ebbene, la risposta, anche qui, è che il prodotto notevole $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ è stato insegnato solo per scomporre e che NESSUNO - passatemi il maiuscolo al pensiero di sentire sempre queste parole
- ha mai detto loro che al posto delle lettere ci si potevano mettere i numeri e che valessero le stesse regole...
Dopo questa premessa lunga - ho sempre la schiuma alla bocca quando leggo topic come questo perché sfondate una porta aperta con me - rispondo nel dettaglio.
Penso di non dover aggiungere altro.
Per questo mi chiedo se ai professori venga richiesto dallo Stato l'attaccarsi morbosamente a nomi o definizioni.
C'è differenza tra l'andare in bicicletta e sapere di "sedersi sopra a quel pezzo di ferro imbottito a forma simil-triangolare e portare il piede dominante in posizione perpendicolare al corrispettivo pedale in precedenza portato verso l'alto ecc...". La differenza è che imparare a memoria la definizione di andare in bici senza andarci comporta molte cadute dolorose a trovarsi faccia a faccia saltuariamente con il mezzo mentre nel primo caso dopo qualche caduta dovuta alla pratica si va...
Completamente d'accordo.
Io l'ho sempre fatto per mia natura, spinto anche dal fatto di avere poca memoria. Questo però mi ha sempre penalizzato, anche all'università, agli orali rispetto a persone che studiavano a memoria senza capire minimamente di cosa si parlasse.
Per fare un esempio, c'è chi ha preparato geometria II in 4 settimane prendendo 30 e io che l'ho preparata in 4 mesi prendendo 26 ma quando ci siamo ritrovati a seguire analisi complessa (geometria III all'epoca) io capivo e loro no...
Completamente d'accordo, poi spostati un centimetro dal seminato e vedrai che gli altri vanno in panico.
Per me fai benissimo anche se magari potresti non avere le stesse soddisfazioni di chi impara a memoria. Mi auguro per te, però, che avrai professori competenti.
Comunque non parlo solo della matematica. Posso tirare il sasso nello stagno e dire che alle superiori se analizzavi una poesia in modo diverso dai grandi nomi che l'avevano analizzata (e che ti facevano studiare praticamente a memoria) il compito non lo passavi...
Rispondo perché ogni volta che leggo qualcosa del genere mi sento sempre punto "nel vivo". Ma non che io sia professore o altro, dico in generale.
Sinceramente, non avendo comunque un'età astronomica - deducibile dal nick - anche se inizio ad averne non pochi, ho pur sempre frequentato le superiori nel nuovo millennio oltre che fino a un paio d'anni fa mi sono prodigato con qualche ripetizione (ora molto meno per via del lavoro). Il punto è sempre lo stesso, mi sono sempre fermato a "capire" e non a "imparare" cosa che viene sbandierata dai professori che al momento giusto vogliono... l'opposto.
Per me era importante sapere che $3x^2-1=0$ era un'equazione di secondo grado per poi capire come risolverla e magari farci altro che fosse pura o spuria o che avesse i fiorellini nell'orto è una cosa che non dovrebbe essere insegnata.
Faccio un esempio pratico, prima di venir linciato da qualche professore.
Nel corso di una "rinfrescata di superiori" che ho fatto ad una amica che voleva ritrovare qualche conoscenza, gli ho detto di risolvere nel modo che voleva l'equazione $x^2-1=0$. Ovviamente ha iniziato a scrivere che
$x_(1,2)=\frac{0 \pm \sqrt(0+4)}{2}=\pm 1$
con annesse freccette che indicavano le due singole soluzioni. Al che le ho chiesto se poteva usare qualche altro modo e m'ha detto "no perché alle superiori ricordo che ci hanno fatto imparare questa formula e ci hanno detto di usare sempre questa".
Il punto è che "fino a qui niente di strano" ed è questo che veramente mi fa dispiacere molto. Sono abituato a sentire questa risposta in ogni ambito. Rispondono tutti allo stesso modo e quando vedono qualcosa di "leggermente" diverso di quanto hanno imparato a memoria vanno in panico.
Non so se è lo Stato ad imporre agli insegnanti questa fissa per imparare concetti a memoria, ma è una cosa che ho sempre odiato e detestato oltre che porta a lampanti risultati di incapacità da parte degli alunni.
Ogni volta e sottolineo ogni volta impressiono tutti nel fare velocemente a memoria
$(a5)^2$
dove $a$ è una cifra da $1$ a $9$ qualsiasi con un semplice meccanismo
$(a5)^2=[a(a+1)]\cdot 100+25$
Avendola scritta orrendamente ma non so come spiegarla
$45^2 = (4\cdot 5)*100+25=2025$
e che deriva da un familiare prodotto notevole $x^2-25=(x+5)(x-5)$.
Ebbene, la risposta, anche qui, è che il prodotto notevole $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ è stato insegnato solo per scomporre e che NESSUNO - passatemi il maiuscolo al pensiero di sentire sempre queste parole
- ha mai detto loro che al posto delle lettere ci si potevano mettere i numeri e che valessero le stesse regole...Dopo questa premessa lunga - ho sempre la schiuma alla bocca quando leggo topic come questo perché sfondate una porta aperta con me - rispondo nel dettaglio.
"anto_zoolander":
Nel corso degli anni ho notato che alcuni professori e anche molti ragazzi, sono morbosamente legati ai concetti e 'al nome delle cose'.
Penso di non dover aggiungere altro.
Naturalmente per concludere in bellezza, non gli ha dato per buona la risposta.
Per questo mi chiedo se ai professori venga richiesto dallo Stato l'attaccarsi morbosamente a nomi o definizioni.
C'è differenza tra l'andare in bicicletta e sapere di "sedersi sopra a quel pezzo di ferro imbottito a forma simil-triangolare e portare il piede dominante in posizione perpendicolare al corrispettivo pedale in precedenza portato verso l'alto ecc...". La differenza è che imparare a memoria la definizione di andare in bici senza andarci comporta molte cadute dolorose a trovarsi faccia a faccia saltuariamente con il mezzo mentre nel primo caso dopo qualche caduta dovuta alla pratica si va...
Ora mi chiedo: perché sebbene il ragazzo sapeva di cosa si stesse parlando, riusciva persino a vederla graficamente senza bisogno di disegnare grafici o cose simili, gli veniva chiesto qualcosa di """$ IMHO^(+infty) $"""" inutile?
Completamente d'accordo.
Quindi ho dovuto, inizialmente, ragionare su qualsiasi cosa, cercando di capirla prima di ricevere del nozionismo. Questo mi ha dato un'impostazione quasi del tutto analitica e paradossalmente la cosa che considero più semplice è proprio l'analisi. Grazie a questo sono riuscito ad avere le mie soddisfazioni eppure non mi sono mai soffermato sul concetto di equazione pura(per esempio eh, ora ne porto un altro).
Io l'ho sempre fatto per mia natura, spinto anche dal fatto di avere poca memoria. Questo però mi ha sempre penalizzato, anche all'università, agli orali rispetto a persone che studiavano a memoria senza capire minimamente di cosa si parlasse.
Per fare un esempio, c'è chi ha preparato geometria II in 4 settimane prendendo 30 e io che l'ho preparata in 4 mesi prendendo 26 ma quando ci siamo ritrovati a seguire analisi complessa (geometria III all'epoca) io capivo e loro no...
Durante gli anni ho anche visto che si cerca una formula per ogni cosa.
Tipo: trovare le intersezioni tra una retta e una circonferenza=usa una formula pronta e gli dai anche un nome.
Questo per me è abbastanza deleterio ai fini del ragionamento, visto che basta dimenticare la formula che finisce tutta la storia. Per dire.. ho dimenticato le formule prostaferesi e di werner praticamente tre giorni dopo averle studiate, ma qualora dovessero servirmi non farei fatica a ricostruirle, visto che comunque imparato il ragionamento nella mente non muore mica.
Completamente d'accordo, poi spostati un centimetro dal seminato e vedrai che gli altri vanno in panico.
Diciamo che è un piccolo sfogo, ma anche una 'domanda' senza punto interrogativo. È un modo per cercare di capire se sbaglio io a studiare questa disciplina, dando troppa importanza al ragionamento e poca al 'ricordare'.
Per me fai benissimo anche se magari potresti non avere le stesse soddisfazioni di chi impara a memoria. Mi auguro per te, però, che avrai professori competenti.
Comunque non parlo solo della matematica. Posso tirare il sasso nello stagno e dire che alle superiori se analizzavi una poesia in modo diverso dai grandi nomi che l'avevano analizzata (e che ti facevano studiare praticamente a memoria) il compito non lo passavi...
Grazie per averlo letto 
Totalmente d'accordo. Ieri mi allenavo un po' sulla scomposizione in fattori seguendo un corso di preparazione alle olimpiadi(con un mio amico) per le classi prime e chiedeva di fattorizzare $21218$ e quando ho scritto
mi sono sentito dire 'ma che hai fatto'. Soltanto perché non vedeva alcuna relazione con
penso che a 'tiro a lungo' si veda il cavallo migliore. Purtroppo di queste persone ne ho conosciute tante a scuola(anche se in matematica non ho mai avuto delusioni da quando ho cominciato a farla) e ho il dubbio che all'università ne troverò altrettante. A volte mi danno l'anima chiedendomi se sia io troppo superbo dal voler fare tutto senza bisogno di avere un formulario accanto o cose simili e attendere anche di intuire qualcosa, oppure non so cosa. Magari ci perdo qualche minuto, però ce lo perdo oggi, ce lo perdo domani e nel frattempo ci guadagno in vena artistica. Quindi su questo seguirò la tua scia
Questa cosa mi tocca particolarmente da vicino. L'ultimo anno di superiori ho tralasciato un po' le altre materie per dedicarmi di più alla matematica e anche studiare le cose passate a cui non ho potuto dedicarmi. Questo mi è costato tanto, ovviamente. La cosa che mi rattrista è che il solo professore di Matematica ha colto il motivo per cui studiassi così tanto matematica. Quello di italiano invece non sopportava questa mia indole(mi ha presentato con 3 in storia...) e nonostante facessi tutti i ragionamenti giusti, magari dimenticavo qualche data o qualche poesia, non ero nessuno e quindi ciò che dicevo non aveva alcun senso per lui.
"Zero87":
Ebbene, la risposta, anche qui, è che il prodotto notevole $a^2−b^2=(a+b)(a−b)$ è stato insegnato solo per scomporre e che NESSUNO - passatemi il maiuscolo al pensiero di sentire sempre queste parole
Totalmente d'accordo. Ieri mi allenavo un po' sulla scomposizione in fattori seguendo un corso di preparazione alle olimpiadi(con un mio amico) per le classi prime e chiedeva di fattorizzare $21218$ e quando ho scritto
$2(10609)=2(100^2+2*(3*100)+3^2)=2(100+3)^2$
mi sono sentito dire 'ma che hai fatto'. Soltanto perché non vedeva alcuna relazione con
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
"Zero87":
Io l'ho sempre fatto per mia natura, spinto anche dal fatto di avere poca memoria. Questo però mi ha sempre penalizzato, anche all'università, agli orali rispetto a persone che studiavano a memoria senza capire minimamente di cosa si parlasse.
Per fare un esempio, c'è chi ha preparato geometria II in 4 settimane prendendo 30 e io che l'ho preparata in 4 mesi prendendo 26 ma quando ci siamo ritrovati a seguire analisi complessa (geometria III all'epoca) io capivo e loro no...
penso che a 'tiro a lungo' si veda il cavallo migliore. Purtroppo di queste persone ne ho conosciute tante a scuola(anche se in matematica non ho mai avuto delusioni da quando ho cominciato a farla) e ho il dubbio che all'università ne troverò altrettante. A volte mi danno l'anima chiedendomi se sia io troppo superbo dal voler fare tutto senza bisogno di avere un formulario accanto o cose simili e attendere anche di intuire qualcosa, oppure non so cosa. Magari ci perdo qualche minuto, però ce lo perdo oggi, ce lo perdo domani e nel frattempo ci guadagno in vena artistica. Quindi su questo seguirò la tua scia
"Zero87":
Comunque non parlo solo della matematica. Posso tirare il sasso nello stagno e dire che alle superiori se analizzavi una poesia in modo diverso dai grandi nomi che l'avevano analizzata (e che ti facevano studiare praticamente a memoria) il compito non lo passavi...
Questa cosa mi tocca particolarmente da vicino. L'ultimo anno di superiori ho tralasciato un po' le altre materie per dedicarmi di più alla matematica e anche studiare le cose passate a cui non ho potuto dedicarmi. Questo mi è costato tanto, ovviamente. La cosa che mi rattrista è che il solo professore di Matematica ha colto il motivo per cui studiassi così tanto matematica. Quello di italiano invece non sopportava questa mia indole(mi ha presentato con 3 in storia...) e nonostante facessi tutti i ragionamenti giusti, magari dimenticavo qualche data o qualche poesia, non ero nessuno e quindi ciò che dicevo non aveva alcun senso per lui.
Mah, mi sembrate un pochino esagerati ... 
I nomi non sono altro che le definizioni di tutte le cose (meno precisi che in matematica ma ...) e le definizioni sono date, le devi sapere non te le puoi ricostruire (talvolta neanche univoche); se non conosci il significato di un nome, prendi il vocabolario, idem per le definizioni e così come non puoi prendere in mano il vocabolario per ogni parola di un libro, lo stesso vale per le definizioni ...
E i nomi servono, eccome ... meglio usare la parola "bicicletta" oppure "quella struttura in ferro con due ruote, manubrio e freni, ..." ? Notare per altro che poi si dovrebbe definire il significato di "ruota", "manubrio", ecc.
È più chiaro un libro che usa le parole "giuste" o uno pieno di perifrasi?
Poi ... non é che per risolvere un integrale si debba partire ogni volta dagli assiomi di Peano o dall'insiemistica oppure ogni volta che si calcoli una derivata si parta dal rapporto incrementale ... le derivate fondamentali, le regole di integrazione, le equivalenze asintotiche le conoscete tutte e le usate, non le ricostruite ogni volta ...
Lo stesso per quanto riguarda i conti ... anch'io ho "insegnato" qualche trucchetto ma forse non vi rendete conto che per utilizzare tecniche "alternative" si devono ricordare più cose non meno ...
Insomma, siamo d'accordo che è meglio "capire" ma si deve anche "sapere" per "capire" ...
Cordialmente, Alex
I nomi non sono altro che le definizioni di tutte le cose (meno precisi che in matematica ma ...) e le definizioni sono date, le devi sapere non te le puoi ricostruire (talvolta neanche univoche); se non conosci il significato di un nome, prendi il vocabolario, idem per le definizioni e così come non puoi prendere in mano il vocabolario per ogni parola di un libro, lo stesso vale per le definizioni ...
E i nomi servono, eccome ... meglio usare la parola "bicicletta" oppure "quella struttura in ferro con due ruote, manubrio e freni, ..." ? Notare per altro che poi si dovrebbe definire il significato di "ruota", "manubrio", ecc.
È più chiaro un libro che usa le parole "giuste" o uno pieno di perifrasi?
Poi ... non é che per risolvere un integrale si debba partire ogni volta dagli assiomi di Peano o dall'insiemistica oppure ogni volta che si calcoli una derivata si parta dal rapporto incrementale ... le derivate fondamentali, le regole di integrazione, le equivalenze asintotiche le conoscete tutte e le usate, non le ricostruite ogni volta ...
Lo stesso per quanto riguarda i conti ... anch'io ho "insegnato" qualche trucchetto ma forse non vi rendete conto che per utilizzare tecniche "alternative" si devono ricordare più cose non meno ...
Insomma, siamo d'accordo che è meglio "capire" ma si deve anche "sapere" per "capire" ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Lo stesso per quanto riguarda i conti ... anch'io ho "insegnato" qualche trucchetto ma forse non vi rendete conto che per utilizzare tecniche "alternative" si devono ricordare più cose non meno ...
Insomma, siamo d'accordo che è meglio "capire" ma si deve anche "sapere" per "capire" ...
Cordialmente, Alex
Per quanto riguarda me(e penso anche Zero), non mi riferivo alle 'definizioni'. Prendo per esempio l'equivalenza asintotica, come detto da te, non le ricostruiamo ogni volta. Però dentro la testolina il ragionamento lo abbiamo e inevitabilmente in un modo o nell'altro non possiamo dimenticarlo, perché comunque lo ricostruiamo in un attimo. Per me questa non è 'memoria'.
Ci sono sempre cose più o meno grandi che impariamo a memoria, ma quelle, sono per la maggior parte le cose che si dimenticano. Sul sapere siamo d'accordo, ma sapere>conoscere. E secondo me è proprio il sapere unito al ragionamento che aiuta ad assimilare bene le cose. Magari a volte faccio qualche esercizio su cose che so, ma magari ho dimenticato le formule e da questo me le ricavo nuovamente oppure cerco direttamente un'altra strada. Non ha senso andarsi a cercare le formule.
"anto_zoolander":
... Non ha senso andarsi a cercare le formule.
Ma non è vero ... ne usi tante e le usi in continuazione ... anzi più ne conosci, più è facile giungere a soluzione ... ciò non implica affatto che chi conosce più "formule" (teoremi, schemi, ecc.) raggiunga prima lo scopo perché l'importante (e siamo d'accordo) è "collegare" tutti questi strumenti e il più "bravo" è colui che riesce ad utilizzare quelli "giusti" al momento "giusto" ... se hai pochi strumenti a disposizione è probabile che tu faccia più fatica e impieghi più tempo ...
È normale che non tutti gli strumenti siano dello stesso livello e importanza (equazione pure, spurie, ecc. vs formula risolutiva equazione di 2° grado) però anche qui si commette un errore (inevitabile direi dato che con qui intendo il forum): per la maggior parte della gente (e anche degli studenti) , la matematica è un mezzo, niente di più, non è una passione; per costoro, nella maggior parte dei casi, conta di più la tecnica che la teoria sottostante e quindi anche una suddivisione, apparentemente inutile, come quella citata relativamente alle equazioni di 2° grado, può rilevarsi utile all'utilizzo dello strumento "matematica" ... (per esempio nel Sasso verde, che è ben fatto, questa suddivisione c'è).
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Mah, mi sembrate un pochino esagerati ...
Neanche tanto, anche se condivido, a mente fresca (dopo aver sbollito) in sostanza i tuoi messaggi.
Quello che intendo è che c'è una fissazione esagerata per i concetti quando spesso si ignorano quasi totalmente le situazioni o la pratica. Se un esercizio si risolve con una formula specifica imparata a memoria allora è sbagliato risolverlo in un altro modo.
Questo modo di ragionare non condivido, certo, a meno che non sei in fase di studio di un determinato argomento, ci mancasse (tipo "risolvi i prossimi esercizi usando l'Hopital").
Sapere che un'equazione è spuria, non aiuta a risolverla di per se perché se si immagazzinano i raccoglimenti (soprattutto l'occhio nel saperli usare) puoi chiamarla anche "Pippo" o "Pluto" e la risolvi uguale...
Sì, certo, quella è un'esagerazione, siamo d'accordo ... ma a me non pare di vedere in giro così tanti professori "rigidi" come una volta, voi sì?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"Matematica" viene dal greco "μαθημα" e significa apprendimento, conoscenza, ma è ragionamento.
Credo sia giusto condividere questa citazione
"Paul Lockhart":
E’ così sconfortante vedere ciò che si sta facendo della matematica a scuola. Questa ricca e affascinante avventura dell’immaginazione è stata ridotta a una sterile sequela di dati da memorizzare e di procedure da seguire. Invece di una domanda semplice e naturale su alcune figure, invece di un processo creativo e gratificante di invenzione e di scoperta, agli studenti viene offerto questo:
Formula dell’area di un triangolo$
A = 1/2 b h$
«L’area di un triangolo è uguale alla base per l’altezza diviso due.» Agli studenti è richiesto di imparare a memoria questa formula per poi «applicarla» di continuo negli «esercizi». Addio all’eccitazione, alla gioia, persino al dolore e alla frustrazione dell’atto creativo! Non rimane nemmeno più un problema da risolvere. La domanda è stata formulata e nello stesso tempo è stata fornita la risposta: allo studente non rimane niente da fare.
E daje ...
[Provocation Mode = ON]
Ma lo sapete che esiste una vita al di fuori della Matematica?
[Provocation Mode = OFF]
La citazione che hai scritto vale per te, anto, zero e sono convinto che anche qui dentro la maggior parte di chi ci viene non la sente sua ... (a parte il fatto che essa pure è una provocazione, non è vero che a scuola sia sempre così, dipende molto dall'insegnante e ovviamente dagli alunni ... @melia non è così ... ... (sempre carini con i mod) ...)
Tutti guidano l'auto ma probabilmente solo il 20% (forse) lo fa per sentire il rombo del motore, lo stridere delle ruote o l'ebbrezza della velocità, non parliamo poi dei computer ...
Lo ripeto, per la gente, la matematica è uno strumento e la scuola (perlomeno quella dell'obbligo) dovrebbe fare in modo che almeno le conoscenze e le tecniche di base siano assimilate da tutti, poi ... ognuno segua le sue passioni ...
Cordialmente, Alex
[Provocation Mode = ON]
Ma lo sapete che esiste una vita al di fuori della Matematica?
[Provocation Mode = OFF]
La citazione che hai scritto vale per te, anto, zero e sono convinto che anche qui dentro la maggior parte di chi ci viene non la sente sua ... (a parte il fatto che essa pure è una provocazione, non è vero che a scuola sia sempre così, dipende molto dall'insegnante e ovviamente dagli alunni ... @melia non è così ...
... (sempre carini con i mod) ...)Tutti guidano l'auto ma probabilmente solo il 20% (forse) lo fa per sentire il rombo del motore, lo stridere delle ruote o l'ebbrezza della velocità, non parliamo poi dei computer ...
Lo ripeto, per la gente, la matematica è uno strumento e la scuola (perlomeno quella dell'obbligo) dovrebbe fare in modo che almeno le conoscenze e le tecniche di base siano assimilate da tutti, poi ... ognuno segua le sue passioni ...
Cordialmente, Alex
Certo io ho solo condiviso la citazione
"axpgn":
... @melia non è così ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[Provocation Mode = ON]
Ma lo sapete che esiste una vita al di fuori della Matematica?
[Provocation Mode = OFF]
Ovviamente sì, anzi, ormai neanche fa più parte della mia vita la matematica...!
Lo ripeto, per la gente, la matematica è uno strumento e la scuola (perlomeno quella dell'obbligo) dovrebbe fare in modo che almeno le conoscenze e le tecniche di base siano assimilate da tutti, poi ... ognuno segua le sue passioni ...
Proprio questo non fa perché si memorizza e basta troppo spesso senza ragionare.
Io non volevo aprire un dibattito
Ogni professore ha una storia a se. E' naturale che ci siano casi e casi, ma quì parliamo di esperienze personali. Io ho avuto questa esperienza e l'ho condivisa, come ha fatto Zero. Penso che ognuno abbia una vita al di fuori della Matematica, io in primis, ma ovviamente la lascio al di fuori del forum. Dipende anche da come la si vive questa disciplina.
Ogni professore ha una storia a se. E' naturale che ci siano casi e casi, ma quì parliamo di esperienze personali. Io ho avuto questa esperienza e l'ho condivisa, come ha fatto Zero. Penso che ognuno abbia una vita al di fuori della Matematica, io in primis, ma ovviamente la lascio al di fuori del forum. Dipende anche da come la si vive questa disciplina.
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