Ragionamento su equazione logaritmica
Salve a tutti. Spero non sia la sezione sbagliata.. nel caso mi scuso apriori.
Ho questa equazione con logaritmo in base 2: $ log (x+2) = - 4 $
Ho riscritto l'equazione come: $ log (x+2) = - log 2^4 $ applicando le proprietà dei log, quindi $ x+2 = 1/2^4 $
La soluzione che ho trovato è $ x = -31/16 $ ma ad essere sinceri l'ho risolta meccanicamente poiché ho pensato che un logaritmo, per essere negativo, deve avere argomento compreso tra 0 ed 1.
Quello che sto chiedendo io è una spiegazione del passaggio $ x+2 = 1/2^4 $.
Grazie in anticipo.
Ho questa equazione con logaritmo in base 2: $ log (x+2) = - 4 $
Ho riscritto l'equazione come: $ log (x+2) = - log 2^4 $ applicando le proprietà dei log, quindi $ x+2 = 1/2^4 $
La soluzione che ho trovato è $ x = -31/16 $ ma ad essere sinceri l'ho risolta meccanicamente poiché ho pensato che un logaritmo, per essere negativo, deve avere argomento compreso tra 0 ed 1.
Quello che sto chiedendo io è una spiegazione del passaggio $ x+2 = 1/2^4 $.
Grazie in anticipo.
Risposte
Se non erro dopo essere giunto ad \(\displaystyle \log_2 (x+2)=\log_2 (2^{-4}) \), togli i logaritmi e scrivi tutto in forma esponenziale cioè \(\displaystyle 2^{x+2}=2^{2^{-4}} \) da cui \(\displaystyle x+2=2^{-4} \).
ottimo adesso ha un senso!! io ho portato il quattro ad esponente senza il segno (che tra l'altro credo sia corretto) ma non riuscivo a spiegarmi il perché dell'ultimo passaggio.
grazie
grazie
a proposito come hai fatto a scrivere il logaritmo in base due? nelle funzioni non l'ho trovata..
"Cisco112":
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Ho questa equazione con logaritmo in base 2: $ log (x+2) = - 4 $
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Quello che sto chiedendo io è una spiegazione del passaggio $ x+2 = 1/2^4 $.
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E' la definizione di logaritmo:
$log_ab=c->a^c=b$ (con $a>0$, $a!=1$, $b>0$).
Nel tuo caso
$a=2$
$b=x+2$
$c=-4$.
Quindi
$log_ab=c->log_2(x+2)=-4->a^c=b->2^-4=x+2->x=-2+2^-4=-2+1/16=-31/16$ (con $x+2>0->x> - 2$).
cioè il mio cervello ha elaborato tutto ciò?
scherzo.. per questo avrei dovuto appassionarmi alla matematica a suo tempo: c'è sempre una spiegazione
grazie ancora!
E' la definizione di logaritmo:
$log_ab=c->a^c=b$ (con $a>0$, $a!=1$, $b>0$).
Nel tuo caso
$a=2$
$b=x+2$
$c=-4$.
Quindi
$log_ab=c->log_2(x+2)=-4->a^c=b->2^-4=x+2->x=-2+2^-4=-2+1/16=-31/16$ (con $x+2>0->x> - 2$).[/quote]
scherzo.. per questo avrei dovuto appassionarmi alla matematica a suo tempo: c'è sempre una spiegazione
grazie ancora!
"chiaraotta":
[quote="Cisco112"]....
Ho questa equazione con logaritmo in base 2: $ log (x+2) = - 4 $
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Quello che sto chiedendo io è una spiegazione del passaggio $ x+2 = 1/2^4 $.
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E' la definizione di logaritmo:
$log_ab=c->a^c=b$ (con $a>0$, $a!=1$, $b>0$).
Nel tuo caso
$a=2$
$b=x+2$
$c=-4$.
Quindi
$log_ab=c->log_2(x+2)=-4->a^c=b->2^-4=x+2->x=-2+2^-4=-2+1/16=-31/16$ (con $x+2>0->x> - 2$).[/quote]
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