Ragionamento (142348)

[QuantumJ]

La soluzione di questo quesito è 9. Qualcuno sa spiegarmi perché per favore?

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
l'equazione data può essere riscritta come:

[math]\sqrt{a+\sqrt{b}}=2\sqrt{2}[/math]

elevando al quadrato entrambi i membri dell’equazione ,si ottiene :

[math]\left ( \sqrt{a+\sqrt{b}} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}[/math]

;

[math]a+\sqrt{b} =(4\cdot 2)[/math]

;

[math]a+\sqrt{b} =8[/math]

;
ovvero

[math]\sqrt{b} =8-a[/math]

;
affinché abbia senso il secondo membro, deve essere:

[math]8-4\geq 0\rightarrow 0\leq a\leq 8[/math]

Determiniamo ora le coppie di soluzione.
Se

[math]a=0[/math]

:
allora

[math]\sqrt{b}=8\rightarrow \left (\sqrt{b} \right )^{2}=(8)^{2}\rightarrow b=64[/math]

quindi una coppia è

[math](0,64)[/math]

.

se

[math]a=1[/math]

:
allora

[math]\sqrt{b}=8-1=7\rightarrow \left (\sqrt{b} \right )^{2}=(7)^{2}\rightarrow b=49[/math]

quindi un'altra coppia è

[math](1,49)[/math]

.

Analogamente si procede per a=2,3,4,5,6,7,8.

Pertanto in totale vi sono nove soluzioni intere non negative.
esse sono:
(0,64),(1,49),(2,36),(3,25),(4,16),(5,9),(6,4),(7,1),(8,0)

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno chiedi pure.
saluti.