Radici quadrate

[Principe2]

dimostrare che, per ogni primo p, p è irrazionale.

ciao, ubermensch

[Sk_Anonymous]

Un numero primo non puo' essere il quadrato
di un numero intero( altrimenti,banalmente, esso
non sarebbe primo).
Mi sembra troppo facile,dov'e' il trucco?
karl.

[Maverick2]

infatti non è necessario che p sia primo, basta che non sia un quadrato perfetto...

[eafkuor1]

si ma irrazionale non vuol dire decimale
forse state confondendo le due cose

[Legolas87]

senza offesa per nessuno, ma credo che karl e maverick abbiano davvero confuso le 2 cose.
La dimostrazione si imposta così: se sqrt(p) fosse un numero razionale, allora esisterebbero 2 a e b primi tra di loro tali che a²=p*b². Allora a è multiplo di p, del tipo a=p*c. Sostituendo si ha p*c²=b² e quindi anche b è multiplo di p contraddicendo l'ipotesi.

Giusto? (forse ho dimenticato qualche dettaglio)

[Sk_Anonymous]

Ho dato per scontato che la radice quadrata di
un numero primo non potesse essere un numero
decimale finito ( o equivalentemente una
frazione irriducibile) per non ripetere
la dimostrazione di Legolas87,simile a quella
(arcinota) della irrazionalita'di 2.
Escluso questo banale caso ,che resta?
Che p sia un intero,cosa anch'essa esclusa
proprio dalla primalita' di p.
Quindi nessuna confusione,troppo distante
dalla mia mentalita' e ancor piu' da quella
di Maverick (che mi scusera' se parlo anche
a nome suo.Se poi egli avesse qualcosa da
aggiungere...).
karl.

[kayah_]

citazione:

---

Che p sia un intero,cosa anch'essa esclusa
proprio dalla primalita' di p.

---

Sono perfettamente d'accordo con Karl.