Radici polinomio 3°grado

[juelz92]

Salve!
Potreste mostrarmi come calcolare le radici di questo polinomio $P(x)=x^3-6x^2-7x+18?$
Grazie!

[chiaraotta1]

"juelz92":Salve!
Potreste mostrarmi come calcolare le radici di questo polinomio $P(x)=x^3-6x^2-7x+18?$
Grazie!

Prima si può scomporre il polinomio
$x^3-6x^2-7x+18=(x + 2)·(x^2 - 8·x + 9)$,
poi
$x + 2=0->x=-2$
e
$x^2 - 8·x + 9=0->(x-4)^2-7=0->x-4=+-sqrt(7)->x=4+-sqrt(7)$.

[juelz92]

scusami, ma il polinomio era questo $P(x)=x^3-6x^2+7x-18$....

[Gi81]

Quel polinomio non ha radici razionali. Ha una radice reale (che è circa $5.3202$) e due radici complesse coiugate

[juelz92]

potresti spiegarmi come le hai calcolate??

[Gi81]

Per Ruffini, se ci sono radici razionali sono $+-1$, $+-2$,$+-3$, $+-6$, $+-9$, $+-18$.

Radici negative non ce ne possono essere perchè se $x<0$ si ha $p(x)<0$. Inoltre se $x>=6$ si ha $p(x)>0$
Rimangono $1,2,3$. Solo che $p(1)<0$, $p(2)<0$ e $p(3)<0$

Ecco, possiamo concludere che non ci sono radici razionali.

[juelz92]

perfetto! grazie mille!