Radice quadrata.

[turtle87crociato]

Abbiamo due espressioni, che chiamerò $f(x)$ e $g(x)$. Ammettiamo che sia:

$f(x)^2 = g(x)$. E' corretto dire che l'uguaglianza si possa sempre esprimere così:

$f(x) = +- sqrt (g(x) ) $ ?

E qual è la differenza con il fatto che, quando si ha a che fare con espressioni numeriche tipo $sqrt(16)$, si debba scrivere semplicemente $sqrt(16) = 4$ e non $sqrt (16) = +- 4$ ?

[Summerwind78]

Ciao

non c'è alcuna differenza

quando nelle espressioni numeriche si scrive $sqrt(16) = 4$ si da una risposta parziale in quando anche $(-4)^2 = 16$

[giammaria2]

Falso: la differenza c'è e sta nel fatto che la radice quadrata sia scritta o no. Quando è scritta dobbiamo accettare la sua definizione, che è: "Si dice radice quadrata di un numero il numero positivo che elevato al quadrato dà quel numero": ne consegue che $sqrt16=4$ e sarebbe sbagliato scrivere $=+-4$.
Invece dall'equazione $x^2=16$ ricaviamo $x=+-4$; qui la radice quadrata non c'era e quindi indichiamo tutte le soluzioni.

Venendo alla domanda di turtle87, è corretto mettere il $+-$. Osservando il problema inverso, da
$f(x)=sqrt(g(x))$
si ricava non solo che $f(x)^2=g(x)$ ma anche che $f(x)>=0$
Esempio:
da $f(x)=sqrt((x-2)^2)$ deduco $f(x)=|x-2|$

[Summerwind78]

"giammaria":Falso: la differenza c'è e sta nel fatto che la radice quadrata sia scritta o no. Quando è scritta dobbiamo accettare la sua definizione, che è: "Si dice radice quadrata di un numero il numero positivo che elevato al quadrato dà quel numero": ne consegue che $sqrt16=4$ e sarebbe sbagliato scrivere $=+-4$.

:O

Devo ammettere che la definizione di "positivo" mi mancava!

chiedo venia!!!!