Radice esp. pari di un numero negativo

[motoli]

Mi viene posto il seguente quesito:
$sqrt -x * sqrt -x = ?$
A me verrebbe da scrivere $sqrt x^2 = |x|$
E' giusto?
Grazie per l'aiuto e se non fosse come dico io, per la spiegazione...

[orsoulx]

La questione, nella sua semplicità, suscita sempre dubbi e fraintendimenti quando viene affrontata per la prima volta.
$ sqrt(-x) cdot sqrt(-x)=(sqrt(-x))^2 $ fin qui non ci piove; però:
$ (sqrt(-x))^2=(sqrt(x))^2 $ è errato, perché il primo membro non esiste per $ x $ positivo, mentre il secondo non esiste per $ x $ negativo;
$ (sqrt(-x))^2=sqrt(x^2) $ è errato, perché il secondo membro esiste per qualsiasi valore di $ x $;
.... e così per tutte le altre forme più 'semplici' pensabili.
Dunque, o lo si lascia com'è o, volendo, è corretto scrivere $ (sqrt(-x))^2=-x $, ma specificando con $ x<=0 $.
Ciao

[cooper1]

"motoli":$ sqrt -x * sqrt -x = ? $

è stato un errore o c'è davvero solo il meno sotto radice? se così fosse $sqrt(-1)=i$ e $i^2=-1$. svolgendo quindi i calcoli mi verrebbe $ ix*ix=i^2x^2=-x^2 $ .

[@melia]

Lascia stare i numeri complessi, credo che questo sia un problema per studenti del biennio che lavorano in $RR$.
$sqrt(-x)$ esiste per $x<=0$ quindi anche $(sqrt(-x))^2= -x$ esiste solo per $x<=0$