Radice di una funzione

[Susannap1]

Ciao , come si trova la radice di una funzione
quando la funzione è costituita da una sommatoria (o produttoria) di infiniti di termini ?

Normalmente , pongo la funzione = $0$ , risolvo l'equazione ed ho che le soluzioni dell'equazioni sono le radici della funzione , ossia i valori per cui l'equazione è soddisfatta e la funzione si annulla .

Nel caso di funzioni = sommatorie (o produttorie)di infiniti termini , come si fa ?
Devo trovare l'equazione funzionale della funzione presa in considerazione, vedere per quali soluzioni è soddisfatta ,
per cui le soluzione dell'equazione funzionale sarebbero le radici dela funzione considerata ?

Grazie anticipatamente

[@melia]

Chiaro che se sei in grado di calcolarti l'equazione funzionale della sommatoria o della produttoria il problema si risolve agevolmente. Nel caso della produttoria, poi, hai un aiuto anche dalla legge di annullamento del prodotto che però funziona solo se il numero di fattori è finito. Per un numero infinito di fattori puoi usare la proprietà di assorbimento dello 0: se uno dei fattori è nullo allora si annulla tutto il prodotto. Purtroppo con un numero infinito di fattori non sei certa che il prodotto si annulli solo se un dei fattori è nullo. Ad esempio il prodotto $Pi_(n=1)^(+oo) 1/n$ tende a zero anche non ci sono fattori nulli.

[Susannap1]

Evvai : @melia c'è !

No , non sono in grado di calcolare l'equazione funzionale di Sommatorie (e produttorie) di termini infiniti
Quindi per trovare le radici occorre per forza calcore la sua equazioni funzionale ?
Ma per una stessa funzione di tale genere possono esistere più equazioni funzionali ad essa relativa ?

Grazie

p.s. :

"@melia": Purtroppo con un numero infinito di fattori non sei certa che il prodotto si annulli solo se un dei fattori è nullo. Ad esempio il prodotto $Pi_(n=1)^(+oo) 1/n$ tende a zero anche non ci sono fattori nulli.

Volevi dire : Purtroppo con un numero infinito di fattori sei certa ..etc etc ,
oppure come hai scritto : .. non sei certa etc etc

[@melia]

Ho scritto correttamente: un prodotto di infiniti fattori può tendere a 0 anche se nessuno dei fattori è 0, come l'esempio che ho postato sotto.

[Susannap1]

Grazie @melia e scusa se ti rispondo solo ora : .. mi sono divertita un pò
ad argomentare ed unire paradossi nati dalla filosofia che diventano antinomie nella logica matematica :
quest'ambito matematico insieme alla teoria dei numeri è davvero affascinante .

Sarebbe altrettanto interessante carpire i legami che legano gli oggetti geometrici e le loro proprietà
(ad es. quella plastica) con la loro formulazione assiomatica , ma ahimè sono troopo carente di nozioni
e quindi un asinella per approfondire l'argomento ..