Radice
è una roba che mi porto dietro da 3 anni:
$sqrt4=-2$ cosa c'è che non va in questa uguaglianza?
$sqrt4=-2$ cosa c'è che non va in questa uguaglianza?
Risposte
nn c'è niente che nn va cmq. è più corretto scrivere $sqrt4=+-2$.
ehrm...no non credo, $sqrt4$ dovrebbe essere sempre e solo uguale a 2, ma non riesco a capire perchè -2 non vada bene.
"Mega-X":
[quote="Tipper"]Non è che c'è differenza fra radice quadrata e radice quadrata di un'equazione... quando hai $x^2=4$, tu non calcoli $x=\sqrt{4}$, bensì $x= \pm \sqrt{4}$, cioè ci metti il $\pm$ davanti per prendere entrambe le radici, altrimenti $\sqrt{4}$ ti restituirebbe solo quella positiva.
con radice di equazione mi riferivo a ciò che hai detto tu..
[/quote]non so se ho perso un passaggio o cosa, ma quà dice che $sqrt4$ ti restituisce radice positiva, okkeissimo, ma perchè?
in fondo $-2*(-2)=4$, quindi $sqrt4=-2$
ma la funzione radice quadrata restituisce valori SOLO positivi per DEFINIZIONE
diversa è la cosa delle soluzioni di un equazione di secondo grado
$x^2=4 => x = +-sqrt(4)$
$sqrt(4) = 2$ non $sqrt(4) = +-2$
altrimenti nella soluzione della equazione sarrebe venuto
$x = +-sqrt(4)$
$x = +-(+-2)$
$x = 2$
capito?
Mega-X
diversa è la cosa delle soluzioni di un equazione di secondo grado
$x^2=4 => x = +-sqrt(4)$
$sqrt(4) = 2$ non $sqrt(4) = +-2$
altrimenti nella soluzione della equazione sarrebe venuto
$x = +-sqrt(4)$
$x = +-(+-2)$
$x = 2$
capito?
Mega-X
"Mega-X":
ma la funzione radice quadrata restituisce valori SOLO positivi per DEFINIZIONE...
...altrimenti nella soluzione della equazione sarrebe venuto
$x = +-sqrt(4)$
$x = +-(+-2)$
$x = 2$
$x = +-(+-2)$ fa sempre $+-2$ se non sbaglio. e poi non ho capito la definizione, qual'è sta definizione????
Semplicemente $sqrt(\cdot)$ non è definita per valori negativi in $\mathbb{R}$, e la sua immagine sono solo i numeri positivi,di conseguenza.
capisco che $sqrt*$ non è definita in $RR$ per valori negativi, ma cos'è l'immagine di essa in $RR$?
edit: forse (a parole mie) è il risultato che l'operazione radice da in r, penso che sia quello, ma non so se sono ritardato o cosa, giuro che ancora non capisco perchè la sua immagine debba essere positiva...
edit: forse (a parole mie) è il risultato che l'operazione radice da in r, penso che sia quello, ma non so se sono ritardato o cosa, giuro che ancora non capisco perchè la sua immagine debba essere positiva...
guarda
hai presente la moltiplicazione?
questo operatore è definito cosi: $2*3 = 2+2+2$
l'operatore radice quadrata è definito $sqrt(9) = "soluzione positiva di"( x^2 = 9)$ ovvero $3$
più chiaro di così guarda, si muore..
P.S. : $+-(+-2) = 2$ perché
se scegli la soluzione positiva viene $+(+2) = 2$
se scegli la soluzione negativa viene $-(-2) = 2$
Mega-X
hai presente la moltiplicazione?
questo operatore è definito cosi: $2*3 = 2+2+2$
l'operatore radice quadrata è definito $sqrt(9) = "soluzione positiva di"( x^2 = 9)$ ovvero $3$
più chiaro di così guarda, si muore..
P.S. : $+-(+-2) = 2$ perché
se scegli la soluzione positiva viene $+(+2) = 2$
se scegli la soluzione negativa viene $-(-2) = 2$
Mega-X
in effetti la definizione puo' essere antipatica pero' sembra sia cosi'.
alex
alex
"Mega-X":
guarda
hai presente la moltiplicazione?
questo operatore è definito cosi: $2*3 = 2+2+2$
l'operatore radice quadrata è definito $sqrt(9) = "soluzione positiva di"( x^2 = 9)$ ovvero $3$
più chiaro di così guarda, si muore..
P.S. : $+-(+-2) = 2$ perché
se scegli la soluzione positiva viene $+(+2) = 2$
se scegli la soluzione negativa viene $-(-2) = 2$
Mega-X
tu definisci la radice l'operazione inversa del prodotto, ma così anche il prodotto è l'operazione inversa della radice.
cioè la frase "l'operatore radice quadrata è definito $sqrt(9) = "soluzione positiva di"( x^2 = 9)$ ovvero $3$" è perfetta, ma è come dire "la radice è positiva perchè è positiva", nel senso che potrò sempre scrivere (se non mi si dimostra che $sqrt4$ è uguale a 2 e solo a 2), che $x^2=4; x=+-sqrt4$, ma $sqrt4$ (posto che) possa essere uguale a $+-2$,
quindi $x=+-(+-2)$. cioè voglio dire che la tua frase non dimostra (penso) quello che chiedevo.
anche su $x=+-(+-2)=2$ non sono d'accordo, secondo me la scelta non è una, cioè non scelgo $-$ o $+$ per tutti e due i $+-$, ma faccio due scelte separate, quindi ho quattro possibilità: $+-(+-2) "dà" +(+2), +(-2), -(+2), -(-2)$,
che si riconducono a $+-2$.
scusate se rompo ma sti dubbi vorrei estirparli adesso prima dell'università...
credo che il problema di irrational consista nel capire la necessità di definire sqrt4=2 e di escludere quindi -2 che pure al quadrato restituisce 4, o sbaglio?
Punto primo:
E' necessario scegliere per definizione quale fra 2 e -2 sia il risultato. Se lo fossero entrambi, infatti, si avrebbe un paradosso:
-2 = sqrt4 = 2
quindi, per la proprietà transitiva dell'uguaglianza si otterrebbe 2 = -2.
Punto secondo
Una volta stabilita l'impossibilita per la radice quadrata (e più in generale di indice pari) si tratta se definire sqrt4 = 2 0 sqrt4 = -2. Il motivo per cui si è deciso di scegliere il risultato positivo è che così facendo si poteva operare con la radice (almeno in alcuni casi, rimanendo in N
Spero di aver bene interpretato la tua domanda e di essere satato chiaro
ciao
Punto primo:
E' necessario scegliere per definizione quale fra 2 e -2 sia il risultato. Se lo fossero entrambi, infatti, si avrebbe un paradosso:
-2 = sqrt4 = 2
quindi, per la proprietà transitiva dell'uguaglianza si otterrebbe 2 = -2.
Punto secondo
Una volta stabilita l'impossibilita per la radice quadrata (e più in generale di indice pari) si tratta se definire sqrt4 = 2 0 sqrt4 = -2. Il motivo per cui si è deciso di scegliere il risultato positivo è che così facendo si poteva operare con la radice (almeno in alcuni casi, rimanendo in N
Spero di aver bene interpretato la tua domanda e di essere satato chiaro
ciao
per il fatto $+-(+-2)$ non so se si devono scegliere tutte e 2 se ci penso ..
e poi il prodotto non è l'inverso della radice quadrata.., era solo un esempio per farti capire
cmq ritornando al discorso di prima
$sqrt(4) = +2$ perché così è stato scelto per convenzione, cosi come è stato scelto il valore di $0! = 1$ o $0^0 = 1$ (quest'ultima secondo me non dovrebbe essere una convenzione ma un dato di fatto, un qualunque numero elevato a 0 da 1 cmq questo è un altro discorso in cui ne parlo qua)
$sqrt(4)$ può essere benissimo uguale a $-2$ perché se elevi al quadrato $-2$ (e stiamo parlando nei reali) il risultato è 4, quindi è un problema di scelta, e per convenzione è stato stabilito che la radice quadrata di un numero è positiva, nulla toglie che puoi creare un operatore che al posto di restituire un risultato positivo ne restituisca uno negativo, però questo operatore non è la radice quadrata
Spero di essere stato chiaro..
P.S. : Non dire "scusate se rompo le balle" se hai un dubbio lo DEVI chiarire, e poi per noi non è mai una rottura di balle chiarire un dubbio.. ok?
altrimenti che avremo creato a fare la sezione Medie e Superiori o la sezione Università?
Mega-X
..e poi il prodotto non è l'inverso della radice quadrata..
, era solo un esempio per farti capirecmq ritornando al discorso di prima
$sqrt(4) = +2$ perché così è stato scelto per convenzione, cosi come è stato scelto il valore di $0! = 1$ o $0^0 = 1$ (quest'ultima secondo me non dovrebbe essere una convenzione ma un dato di fatto, un qualunque numero elevato a 0 da 1 cmq questo è un altro discorso in cui ne parlo qua)
$sqrt(4)$ può essere benissimo uguale a $-2$ perché se elevi al quadrato $-2$ (e stiamo parlando nei reali) il risultato è 4, quindi è un problema di scelta, e per convenzione è stato stabilito che la radice quadrata di un numero è positiva, nulla toglie che puoi creare un operatore che al posto di restituire un risultato positivo ne restituisca uno negativo, però questo operatore non è la radice quadrata
Spero di essere stato chiaro..
P.S. : Non dire "scusate se rompo le balle" se hai un dubbio lo DEVI chiarire, e poi per noi non è mai una rottura di balle chiarire un dubbio.. ok?
altrimenti che avremo creato a fare la sezione Medie e Superiori o la sezione Università? Mega-X
"Mega-X":
$0^0 = 1$
$0^0$ non ha significato (almeno io ricordo così): $n^0=1$ con $n in N_0$.
ho detto che ne parlavo in un altro post riguardo a $0^0$..
Grazie a tutti ho capito. mi ero fissato sul fatto che avrebbe dovuto esserci una dimostrazione per $sqrt4=2$, invece è una definizione.
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