Radicali

[Nidaem]

$(sqrt3(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3)))/(sqrt(2+sqrt3)-sqrt(2-sqrt3))$

$(sqrt3(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3)))/(sqrt(2+sqrt3)-sqrt(2-sqrt3))*(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3))/(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3))$

$(sqrt3(2+sqrt3+2-sqrt3+2*sqrt(4-3)))/(2+sqrt3-2+sqrt3)$

$(sqrt3*6)/(2sqrt3)=3$

questa espressione l'ha eseguita un mio compagno di classe alla lavagna, il risultato è giusto, ma io non ho capito come si esegue, soprattutto come ha fatto uscire il terzo passaggio, chiedo di spiegarmi bene il terzo passaggio. Grazie mille in anticipo.

[@melia]

$(sqrt3(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3)))/(sqrt(2+sqrt3)-sqrt(2-sqrt3))*(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3))/(sqrt(2+sqrt3)+sqrt(2-sqrt3))$
a numeratore hai un quadrato di binomio mentre a denominatore hai la differenza di due quadrati
$(sqrt3((sqrt(2+sqrt3))^2+2*sqrt(2+sqrt3)*sqrt(2-sqrt3)+(sqrt(2-sqrt3))^2))/(((sqrt(2+sqrt3))^2-(sqrt(2-sqrt3))^2)
con questo passaggio intermedio dovrebbe esserti più chiaro

[Nidaem]

ok grazie, ma non capisco perchè in questo passaggio $(sqrt3(2+sqrt3+2-sqrt3+2*sqrt(4-3)))/(2+sqrt3-2+sqrt3)$ il $2$ non è sotto radice e il $3$ è sotto radice.

[@melia]

Sviluppa quei quadrati!

[Nidaem]

ho già provato a svilupparli, ma sbaglio qualche passaggio e non so quale.

[@melia]

Per la definizione di radice quadrata, il quadrato di una radice è il radicando
$(sqrt(2+sqrt3))^2=2+sqrt3