Radicale quadratico doppio 2

[ffennel]

Salve a tutti,

ho il seguente esercizio che deve riuscire $1$.

Se lo sviluppo con la formula dei radicali quadratici doppi mi viene il risultato del libro, ma se provo a fare la razionalizzazione mi viene così:

$(1+sqrt10)/sqrt(11+2sqrt10) -> (1+sqrt10)/sqrt(11+sqrt40) -> ((1+sqrt10)(sqrt(11-sqrt40)))/(sqrt(11+sqrt40)sqrt(11-sqrt40))$

$(sqrt(11-sqrt40)+sqrt(10(11-sqrt40)))/sqrt((11+sqrt40)(11-sqrt40))$

$(sqrt(11-sqrt40)+sqrt(110-10sqrt40))/sqrt(121-40) -> (sqrt(11-sqrt40)+sqrt(110-10sqrt40))/sqrt81$

$(sqrt(11-sqrt40)+sqrt(110-10sqrt40))/sqrt(121-40) -> (sqrt(11-sqrt40)+sqrt(110-10sqrt40))/9$

Non riesco a farmi venire $1$ anche in questo modo.

È sbagliato?

Ringrazio in anticipo.

[giammaria2]

Non è sbagliato, ma a numeratore non conviene fare la moltiplicazione della tua seconda riga, con la quale ottieni due radicali doppi al posto dell'unico iniziale. Puoi invece applicare lì la formula dei radicali doppi, oppure portare sotto radice il fattore $1+sqrt10$. In generale quest'ultimo calcolo è sconsigliabile perché spesso complica le cose, ma in questo caso dà un facile risultato.

[ffennel]

Grazie Giammaria.

$(1+sqrt10)/sqrt(11+2sqrt10) -> ((1+sqrt10)sqrt(11-2sqrt10))/(sqrt(11+2sqrt10)sqrt(11-2sqrt10)) -> ((1+sqrt10)sqrt(11-2sqrt10))/sqrt(121-40) -> (sqrt(1+sqrt10)^2sqrt(11-2sqrt10))/sqrt(81)$

$sqrt((1+10+2sqrt10)(11-2sqrt10))/9 -> sqrt((11+2sqrt10)(11-2sqrt10))/9 -> sqrt(121-40)/9 -> sqrt81/9 -> 9/9 -> 1$