Radicale quadratico

[ffennel]

Salve a tutti,

ho il seguente esercizio che deve riuscire $sqrt(3-sqrt5)/2$

Io l'ho svolto così:

$1/(sqrt(3+sqrt5)) -> 1/[sqrt((3+sqrt(9-5))/2)+sqrt((3-sqrt(9-5))/2)] -> 1/[sqrt((3+sqrt4)/2)+sqrt((3-sqrt4)/2)]$

$1/[sqrt((3+2)/2)+sqrt((3-2)/2)] -> 1/(sqrt(5/2)+sqrt(1/2)) -> (sqrt(5/2)-sqrt(1/2))/[(sqrt(5/2)+sqrt(1/2))*(sqrt(5/2)-sqrt(1/2))]$

$(sqrt(5/2)-sqrt(1/2))/(5/2-1/2) -> (sqrt(5/2)-sqrt(1/2))/2$ In progress...

[ffennel]

Ho capito, ora correggo.

[ffennel]

No effettivamente non so come proseguire...

[@melia]

Il tuo risultato mi pare quasi più bello di quello del libro, più bello nel senso di qualche passaggio più avanti, comunque se vuoi ottenere il risultato del libro
basta moltiplicare numeratore e denominatore per $sqrt(3-sqrt5)$, infatti
$1/(sqrt(3+sqrt5))*sqrt(3-sqrt5)/sqrt(3-sqrt5)=sqrt(3-sqrt5)/sqrt(9-5)=sqrt(3-sqrt5)/sqrt4=sqrt(3-sqrt5)/2$

Il tuo svolgimento è quasi completo, per ottenere una forma razionalizzata senza radicali doppi, mancano però un paio di passaggi
$(sqrt(5/2)-sqrt(1/2))/2=1/2*(sqrt5/sqrt2-1/sqrt2)=(sqrt5-1)/(2sqrt2)*sqrt2/sqrt2=(sqrt10-sqrt2)/4$

[ffennel]

GRAZIE.

[@melia]

Prego