Radicale misterioso

[Useròilnome1]

Salve, vi scrivo perchè sono in una situazione di stallo nel il risolvere questa disequazione:

$ x-sqrt(2) < x(sqrt(2)-x) $

sono fermo nel capire come sia possibile trasformare la radice del Delta, ovvero $ sqrt(2sqrt(2) + 3 ) $ in $ sqrt(2) + 1 ) $

La disequazione è banale,

Molti software CAS mi dicono che l'uguaglianza è giusta (se provo ad utilizzare questa $ sqrt(2) + 1 ) $ versione, arrivo infatti le soluzioni del libro) , alcuni mi forniscono strane formule per giustificarla (come Derive, ma nell'applicarle per provare ad ottenere lo stesso risultato, si ottengono formule ancora più astruse)

spero che qualcuno sappia risolvere il quesito; ringrazio in anticipo chiunque lo farà

[Studente Anonimo]

Gugola "radicali doppi".

[mod="Martino"]Sposto in secondaria di II grado.[/mod]

[Nicole931]

poichè eliminare la radice del delta è possibile solo se il delta è un quadrato perfetto, anzichè scrivere $2sqrt2+3$ scomponi il 3 e scrivi :$2+2sqrt2+1$
ora dovresti vedere chiaramente che questo è il quadrato di $sqrt2+1$
questo metodo va sempre bene in casi come questo, e ti permette di evitare la formula dei radicali doppi

[redlex91-votailprof]

"Nicole93":poichè eliminare la radice del delta è possibile solo se il delta è un quadrato perfetto, anzichè scrivere $2sqrt2+3$ scomponi il 3 e scrivi :$2+2sqrt2+1$
ora dovresti vedere chiaramente che questo è il quadrato di $sqrt2+1$
questo metodo va sempre bene in casi come questo, e ti permette di evitare la formula dei radicali doppi

passo dopo passo quello che ha detto Nicole

$(a+b)^2=3+2sqrt2
$a^2+b^2+2ab=3+2sqrt2
$a^2+b^2=3$
$2ab=2sqrt2$ quindi $ab=sqrt2$
a e b devono essere fattori di $sqrt(2)$ che elevati al quadrato e poi sommati danno 3, inoltre devono essere concordi:
per a possiamo avere: $1,sqrt(2),-1,-sqrt(2)$ e i corrispondenti di b saranno: $sqrt2,1,-sqrt2,-1$
Quindi $(a+b)^2=(1+sqrt2)^2=(-1-sqrt(2))^2=3+2sqrt2

$x_(1,2)=(sqrt2-1\pmsqrt((1+sqrt2)^2))/2=(sqrt2-1\pm(1+sqrt2))/2$ etc.etc.

[igiul1]

Un consiglio

Perché non risolvi la disequazione raccogliendo a fattor comune $sqrt(2) -x$ oppure $x-sqrt(2)$ ?

Non avresti trovato il radicale che ti ha bloccato ma che ti hanno già esaurientemente spiegato.

[redlex91-votailprof]

"igiul":Un consiglio

Perché non risolvi la disequazione raccogliendo a fattor comune $sqrt(2) -x$ oppure $x-sqrt(2)$ ?

Non avresti trovato il radicale che ti ha bloccato ma che ti hanno già esaurientemente spiegato.

E si fa anche prima per di più:

$x-sqrt2 $x-sqrt2+(x-sqrt2)x<0
$(x-sqrt2)(1+x)<0

$S={x|x\in\RR;-1

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