Radicale di radicale

[Napaar]

Ciao a tutti, stavo facendo degli esercizi quando in un risultato finale mi son imbattuto in questo: $ sqrt(2sqrt(6) ) xy $.
Io avrei lasciato il risultato scritto in questo modo ma esso risulta scomponibile in questa maniera:

Quello che non capisco è come si giunga a tale risultato. Io banalmente avrei provato ad applicare la regola "radice di radice" (anche se il 2 in mezzo reca fastidio) e sarebbe venuto come risultato \( 2\sqrt[4]{6} \)

Ho provato a scrivere il radicale in SymboLab e dà questo suggerimento:


ma nemmeno qui lo capisco, c'è qualcosa che mi sfugge!

Supponendo tutto il radicale sia \( \sqrt[n]{ab} \) e supponendo che \( \sqrt[n]{a} \) = \( \sqrt[]{2} \) ed \( \sqrt[n]{b} \) = \( \sqrt[4]{6} \) , applicando la regola non dovrebbe venire \( \sqrt[]{2} \sqrt[4]{6} \) ? Dunque, da dove sbuca quel doppio radicale? Qual è il passaggio che proprio non colgo?


*Prima di postare definitivamente ho avuto un flash: forse ho sbagliato a definire i termini. E se fosse \( a = \sqrt{1} \) e se \( b = 2\sqrt[4]{6} \) allora \( \sqrt{1}\sqrt{2\sqrt[4]{6}} \) ???

E' comunque diversa la posizione del 2...


Vi ringrazio per la pazienza!

[axpgn]

Non ho capito molto delle tue elucubrazioni ma quest'espressione $sqrt(2sqrt(6))$ non è altro che questa $sqrt(2*sqrt(6))$ e quindi si può applicare la proprietà $root(n)(ab)=root(n)(a)*root(n)(b)$

[Napaar]

Hai ragione, mea culpa per quanto riguarda la chiarezza

Fin qui ci sono, se \( \sqrt[n]{ab} \) = \( \sqrt{2.\:\sqrt{6}} \) allora \( a = \sqrt{2} \) e \( b = \sqrt{6} \)
moltiplicando viene \( \sqrt[2]{12} \). Dove sbaglio?

[axpgn]

Eh, no ...

Sotto la radice "grande" (quella più esterna) ci sta il prodotto $2*sqrt(6)$ cioè $a=2$ e $b=sqrt(6)$

[Napaar]

Troppe ore di studio portano a questi risultati, alla fine non capisci più niente.
Stamattina l'ho ripreso ed effettivamente era molto semplice, ti ringrazio per l'aiuto!