Questa verifica di limite è giusta?

[jennyv]

$\lim_{n \to \infty} 1/(3)^(x^2)$=0

ciao , devo verificare questo limite usando la definzione. e quindi $ |f(x)-l|<\epsilon$

alla fine dei calcoli ottengo $x<-sqrt(1/epsilon) $ e $x>sqrt(1/epsilon)$
ho fatto giusto? io ho capito che per verificare il limite devo trovare un numero $a>0$ che rappresenta l'intorno di infinito...ma sinceramente non riesco a capire che devo verificare negli esercizi..

grazie mille anticipatamente.

[leena1]

"jennyv":$x<-sqrt(1/epsilon) $ e $x>sqrt(1/epsilon)$

Come hai ottenuto questi valori? Ti va di scrivere i passaggi? Così ci capiamo meglio

[jennyv]

ok, grazie
ho fatto il sistema sdoppiando
$1/3^(x^2)> - epsilon$
e $1/3^(x^2) ottengo $(1+epsilon*3^(x^2))/3^(x^2)>0$ questa disequazione è verificata in tutto $R$
per la seconda ottengo
$(1-epsilon*3^(x^2))/3^(x^2)<0$
il denominatore è verificato in tutto $R$
mentre per il numeratore ottengo $(1-epsilon*3^(x^2))>0$ $3^(x^2) <1/epsilon$ passando ai logaritmi ottengo $x^2*log_3 3 mettendo a sistema devo prendere solo gli intervalli negativi la disequazione è verificata per $x<-sqrt(1/epsilon)$ e $x>sqrt(1/epsilon) $ facendo il sistema , la prima disequazione è vericata per tutto $ R$ la seconda per i valori che ho detto prima quindi il sistema dà $x<-sqrt(1/epsilon)$ e $x>sqrt(1/epsilon) $
non so se ho fatto giusto e arrivta a questo punto non so se il limite è verificato

io ho capito che bisogna trovare un $a>0$ cioè un intorno di infinito ma non ho capito bene...grazie ancora

[leena1]

"jennyv":$x^2*log_3 3

Mi sa che qui c'è qualcosa che non va

[jennyv]

ho messo $x^2$ davanti seguendo le regole dei logaritmi...

[leena1]

Hai $x^2*log_3 3 Sai quanto vale $log_aa$?

[jennyv]

si
quindi viene $x^2 e quindi al risultato basta che metto $x>sqrt (log_3 1/epsilon)$ e $x< - sqrt(log_3 1/epsilon)$

[leena1]

Si, ora partendo dal risultato giusto, quali sono i tuoi dubbi? Non pensi di aver verificato il limite?

[jennyv]

non ho capito bene cosa significa verificare il limite...io ho capito che bisogna trovare un intorno di infinito, un $a>0$....ma ho le idee confuse..

[leena1]

Devi verificare se il valore a cui tende la $x$ appartiene all'intervallo che ottieni alla fine dell'esercizio.

Ad esempio:
$lim_(x->3)(x-2)=1$
risolvendo $|x-2-1|
Nel caso di infinito è solo diverso in quanto non essendo un numero reale non puoi dire che "appartiene all'intervallo", ma vuoi vedere se l'intervallo è aperto.

Per $x->+infty$ devi verificare che si abbia $x>a$ con $a$ che può essere qualsiasi numero positivo, solitamente è un numero abbastanza grande.
Per $x->-infty$ devi verificare che si abbia $x
Nel tuo caso $sqrt (log_3 1/epsilon)$ è un numero grande, in quanto $epsilon$ solitamente lo si sceglie piccolo anche inferiore di 1..
Quindi il limite è verificato sia per $x->+infty$ siccome hai $x>sqrt (log_3 1/epsilon)$ ed è verificato sia per $x->-infty$ siccome hai $x< - sqrt(log_3 1/epsilon)$

Spero di non averti confuso ancora di più le idee...

[jennyv]

grazie. credo di avere capito meglio. ho un dubbio, ma nel caso di limite tendente ad un numero finito x0, il libro porta che il limite è verificato per ogni x diverso al più da x0 e dice che x0 è un punto di accumulazione per il dominio della funzione. ho letto le definizioni di punto di accumulazione, ma che significa che x0 è di accumulazione per il dominio?
perchè il limite è vericato per qualunque x tranne x0?

[leena1]

Devi supporre sempre $x != x_0$ perché a te interessa il limite della funzione che tende a $x_0$, ti interessa sapere vicino a $x_0$ cosa succede.