Quesito tipo di moto
Sono un una stanza con le pareti cilindriche. Alla base del cilindo, traccio due diametri lunghi $2r$ perpendicolari tra loro. Al vertice di uno dei diametri c'è una lanterna. Io mi muovo di moto rettilineo uniforme di velocità $v$ sull'altro diametro.
Con che velocità si muove la mia ombra proiettata sulla parete?
io sono arrivata a trovare lo spostamento della mia ombra in funzione del tempo, ma non so come fare a trovare la velocità... dovrei fare la derivata dello spazio fatta rispetto al tempo ma praticamente non so come fare...
grazie.
Con che velocità si muove la mia ombra proiettata sulla parete?
io sono arrivata a trovare lo spostamento della mia ombra in funzione del tempo, ma non so come fare a trovare la velocità... dovrei fare la derivata dello spazio fatta rispetto al tempo ma praticamente non so come fare...
grazie.
Risposte
Risposta ad intuito.
La tua velocità sul diametro è $v$. Il tuo modo è rettileno uniforme, dunque: $v=\frac{2r}{t}$. Il tempo è $t=\frac{2r}{v}$.
La tua ombra si muove descrivendo una semicirconferenza. Si muove con te. Tu ti muovi uniformemente quindi la tua ombra si muove accelerando uniformemente: il modulo del vettore velocità è costante ed è $v_1=\frac{\pi * r}{t}$.
Con $t$ prima determinato in funzione di $v$ si ha $v_1=\frac{v}{2} * \pi$.
La tua velocità sul diametro è $v$. Il tuo modo è rettileno uniforme, dunque: $v=\frac{2r}{t}$. Il tempo è $t=\frac{2r}{v}$.
La tua ombra si muove descrivendo una semicirconferenza. Si muove con te. Tu ti muovi uniformemente quindi la tua ombra si muove accelerando uniformemente: il modulo del vettore velocità è costante ed è $v_1=\frac{\pi * r}{t}$.
Con $t$ prima determinato in funzione di $v$ si ha $v_1=\frac{v}{2} * \pi$.
"WiZaRd":
Risposta ad intuito.
La tua velocità sul diametro è $v$. Il tuo modo è rettileno uniforme, dunque: $v=\frac{2r}{t}$. Il tempo è $t=\frac{2r}{v}$.
La tua ombra si muove descrivendo una semicirconferenza. Si muove con te. Tu ti muovi uniformemente quindi la tua ombra si muove accelerando uniformemente: il modulo del vettore velocità è costante ed è $v_1=\frac{\pi * r}{t}$.
Con $t$ prima determinato in funzione di $v$ si ha $v_1=\frac{v}{2} * \pi$.
poiche' non ho capito molto:
o e' una risposta geniale (soluzione semplice per un prob che mi sembrava molto piu' complicato)
o ho perso molto del mio intuito
o la risposta non e' corretta.
propendo per un misto tra la prima e la seconda.
Io propendo per la terza opzione.
ma tu vuoi la velocità media durante tutto il percorso, o una descrizione della velocità e della sua variazione nel tempo? (l'ombra quando sei vicino al centro si muove più velocemente...)
Ovviamente se è la velocità media, è solamente $v_1=s/t$ e dunque $v_1=(rpi)/t$ e quindi, come ha detto Wizard, $v_1=v/2pi$
ma purtroppo questa formula ti dice solo la velocità media...
Ovviamente se è la velocità media, è solamente $v_1=s/t$ e dunque $v_1=(rpi)/t$ e quindi, come ha detto Wizard, $v_1=v/2pi$
ma purtroppo questa formula ti dice solo la velocità media...
allora, la rispostà so che è:
$v'=(2r^2*v)/(r^2+v^2*t^2)$
quindi, no, non è la velocità media che sarebbe banale...
$v'=(2r^2*v)/(r^2+v^2*t^2)$
quindi, no, non è la velocità media che sarebbe banale...
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