Quesito sulle potenze
Ciao a tutti, è la prima volta che vi scrivo e volevo sapere una piccola info sulle potenze . Mi scuso da prima, ma non sapevo se postare questo topic per scuole medie o superiori.
Il mio quesito è questo: Nelle potenze, ogni numero elevato a 0 fa 1, es : 5 elevato a 0 fa 1 3 elevato a 0 fa 1, ecc. Ma non riesco a capire il perchè, potreste gentilmente spiegarmi con un esempio il perchè di tutto ciò, grazie
Il mio quesito è questo: Nelle potenze, ogni numero elevato a 0 fa 1, es : 5 elevato a 0 fa 1 3 elevato a 0 fa 1, ecc. Ma non riesco a capire il perchè, potreste gentilmente spiegarmi con un esempio il perchè di tutto ciò, grazie
Risposte
Tu non sei convinta che $5^0 = 1$... Allora, tu poi scrivere $5^0 = 5^{1 - 1}$, e in base alle proprietà delle potenze risulta $5^{1-1} = 5^1 \cdot 5^{-1} = 5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1$. Convinta ora? 
Anche se, a dire il vero, la ragione è un'altra, ovvero per ogni $n,m$ naturale si definisce la potenza così
$n^m = \{(1, "se " m = 0),(n \cdot n^{m-1}, "altrimenti"):}$
Anche se, a dire il vero, la ragione è un'altra, ovvero per ogni $n,m$ naturale si definisce la potenza così
$n^m = \{(1, "se " m = 0),(n \cdot n^{m-1}, "altrimenti"):}$
Per evitare di 'confondere le idee' a Miriam forse sarebbe stato saggio citare subito la 'definizione generale' [la quale, anche se limitata, non si presta a nessun genere di 'equivoco'...] senza il 'preambolo' di un esempio particolare in cui compare un esponente negativo che la successiva 'definizione generale' non contempla. Per ovviare ora Tipper è tenuto a chiarire a Miriam due cose:
a) l'estensione della definizione quando la base è un qualunque numero reale
b) l'estensione della definizione quando l'esponente è un intero negativo
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
a) l'estensione della definizione quando la base è un qualunque numero reale
b) l'estensione della definizione quando l'esponente è un intero negativo
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
Non escludo che (con la mia confusione) abbia reso più difficili le cose a miriam di quanto invece non sono. Ma se ha ancora le idee confuse, e ancora dei dubbi, lasciamo prima che sia lei a chiedere, ti pare?
Provo a spiegartelo io in modo semplice semplice.
Per andare avanti con le potenze tu moltiplichi sempre, cioè:
$5^1=5$
$5^2=5xx5 = 25$
$5^3=5^2 xx5 = 125$
$5^4=5^3 xx 5 = 625$
e così via.
Ora immagina invece di voler tornare indietro.
$5^3= 5^4 : 5 = 125$
$5^2= 5^3 : 5 = 25$
$5^1= 5^2 : 5 = 5$
bene, e se voglio proseguire ancora:
$5^0= 5^1 : 5 = 5 : 5 = 1$!
Visto perché? Perché divido la base per sé stessa (posso fare la stessa cosa pure con numeri diversi da 5)! Bellina vero? Spero di essere stato semplice!
Poi posso andare ancora "indietro", ottenendo le potenze a esponente negativo:
$5^(-1)= 5^0 : 5 = 1 : 5 = 1/5$
$5^(-2)= 5^(-1) : 5 = 1/5 : 5 = 1/(5xx5)=1/5^2$
Bene, prova ancora ad andare indietro e dedurre una regoletta generale facile per gli esponenti negativi!
Per andare avanti con le potenze tu moltiplichi sempre, cioè:
$5^1=5$
$5^2=5xx5 = 25$
$5^3=5^2 xx5 = 125$
$5^4=5^3 xx 5 = 625$
e così via.
Ora immagina invece di voler tornare indietro.
$5^3= 5^4 : 5 = 125$
$5^2= 5^3 : 5 = 25$
$5^1= 5^2 : 5 = 5$
bene, e se voglio proseguire ancora:
$5^0= 5^1 : 5 = 5 : 5 = 1$!
Visto perché? Perché divido la base per sé stessa (posso fare la stessa cosa pure con numeri diversi da 5)! Bellina vero? Spero di essere stato semplice!
Poi posso andare ancora "indietro", ottenendo le potenze a esponente negativo:
$5^(-1)= 5^0 : 5 = 1 : 5 = 1/5$
$5^(-2)= 5^(-1) : 5 = 1/5 : 5 = 1/(5xx5)=1/5^2$
Bene, prova ancora ad andare indietro e dedurre una regoletta generale facile per gli esponenti negativi!
X gli altri che hanno scritto: avete capito che state rispondendo a una ragazzina di nemmeno 14 anni? Usate un linguaggio un po' più semplice vi pare?
A parte il fatto che non so come tu faccia a dire (con certezza) che non ha nemmeno 14 anni, ma potrebbe essere... in ogni caso, che ho scritto di difficile?
Beh non penso sia il caso di dare la definizione formale di potenza...
oppure le estensioni a base reale(!)...
penso che da come scrive sia piccola tutto qua volevo solo dire di essere più "teneri"...
oppure le estensioni a base reale(!)...
penso che da come scrive sia piccola tutto qua volevo solo dire di essere più "teneri"...
Per prima cosa grazie a tutti per aver risposto al mio quesito. Io ho capito questo: prendiamo per esempio il 5 (o qualsiasi altro numero), se lo eleviamo da 1 in poi abbiamo la moltiplicazione, mentre da 0 al di sotto di zero viene fatta la divisione.
Fatemi capire se + o - ho azzeccato il concetto e se questo è giusto, volevo sapere se è data da una formula in particolare.
Grazie
Fatemi capire se + o - ho azzeccato il concetto e se questo è giusto, volevo sapere se è data da una formula in particolare.
Grazie
"miriam":
Per prima cosa grazie a tutti per aver risposto al mio quesito. Io ho capito questo: prendiamo per esempio il 5 (o qualsiasi altro numero), se lo eleviamo da 1 in poi abbiamo la moltiplicazione, mentre da 0 al di sotto di zero viene fatta la divisione.
Fatemi capire se + o - ho azzeccato il concetto e se questo è giusto, volevo sapere se è data da una formula in particolare.
Grazie
Leggendo l'esempio che ti hanno fatto, hai afferrato il concetto, ma quello che ti è stato detto è servito principalmente a spiegarti il perchè
5^0=1
volevo sapere se è data da una formula in particolare.
Per calcolare cosa?
Ciao
Ecco Miriam, più o meno è così, la formula $5^0=1$ diciamo è una convenzione, noi matematici abbiamo deciso sia così, e con l'esempio ti ho spiegato la motivazione.
Per quanto riguarda gli esponenti negativi, si fa il reciproco elevato all'opposto, per esempio $3^(-7)=1/3^7$.
Per quanto riguarda gli esponenti negativi, si fa il reciproco elevato all'opposto, per esempio $3^(-7)=1/3^7$.
"zorn":
la formula $5^0=1$ diciamo è una convenzione, noi matematici abbiamo deciso sia così,
sei uno dei padri fondatori ?
Ok, grazie a tutti, era giusto per avere risposta adun mio dubbio.
Grazie. Ciao
Grazie. Ciao
x codino75: certo che no sono solo un umile studioso di matematica non un fondatore, parlavo della comunità dei matematici, poi volevo solo che la ragazzina capisse (e bisogna usare un linguaggio un po' più "dolce")...
"zorn":
x codino75: certo che no sono solo un umile studioso di matematica non un fondatore, parlavo della comunità dei matematici, poi volevo solo che la ragazzina capisse (e bisogna usare un linguaggio un po' più "dolce")...
si scherzava....
Ok
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