Quesito sui limiti
Quesito sui limiti:
se $lim_(x->c^+)f(x)=+oo$
allora la funzione $f(x)$ non è definita in $x=c$
La mia risposta è falso;
per esempio $f(x)$ è continua dalla sinistra.
Ci possono essere altri casi
Grazie
se $lim_(x->c^+)f(x)=+oo$
allora la funzione $f(x)$ non è definita in $x=c$
La mia risposta è falso;
per esempio $f(x)$ è continua dalla sinistra.
Ci possono essere altri casi
Grazie
Risposte
La risposta è effettivamente falso, ma la continuità a sinistra non c'entra. Ad esempio, la funzione potrebbe essere
$f(x)={(5/(x-c)if x!=c),(7 " " if x=c):}$
che è definita in $x=c$ ma discontinua sia a destra che a sinistra.
$f(x)={(5/(x-c)if x!=c),(7 " " if x=c):}$
che è definita in $x=c$ ma discontinua sia a destra che a sinistra.
ma la continuità a sinistra non c'entra....intendevo questo
Per cui $lim_(x->2^+)f(x)=+oo$
e $lim_(x->2^-)f(x)=2^+$; inoltre la funzione è definita e continua in $x=2$
Per cui $lim_(x->2^+)f(x)=+oo$
e $lim_(x->2^-)f(x)=2^+$; inoltre la funzione è definita e continua in $x=2$
No,Marcus:
per essere definita e continua in $x_0=2$,quella funzione $f$ dovrebbe tendere ad $f(2)$ in un intorno completo di $x_0$!
Non che debba essere per forza completo quell'intorno,
come ad esempio ti mostra la continuità di $g(x)=sqrt(x):[0,+oo) to RR$ in $x_0=0$,
ma è necessario lo sia quando,come nel tuo caso,
esiste un intorno completo del punto cui tende la variabile indipendente tutto contenuto nel dominio della funzione in questione :
l'idea,graficamente,è che tu non debba mai staccare la pena dal foglio disegnando il grafico in un opportuno,
ed ovviamente legittimo,intorno del punto $c$ cui fai tendere la variabile indipendente..
Saluti dal web.
per essere definita e continua in $x_0=2$,quella funzione $f$ dovrebbe tendere ad $f(2)$ in un intorno completo di $x_0$!
Non che debba essere per forza completo quell'intorno,
come ad esempio ti mostra la continuità di $g(x)=sqrt(x):[0,+oo) to RR$ in $x_0=0$,
ma è necessario lo sia quando,come nel tuo caso,
esiste un intorno completo del punto cui tende la variabile indipendente tutto contenuto nel dominio della funzione in questione :
l'idea,graficamente,è che tu non debba mai staccare la pena dal foglio disegnando il grafico in un opportuno,
ed ovviamente legittimo,intorno del punto $c$ cui fai tendere la variabile indipendente..
Saluti dal web.
intendo continuità in $c$ dalla sinistra
Ed allora la $f(x)={ (e^(1/x)" se "x ne 0),(0 " "" se " x=0):}:RR to RR$ è per te continua in $0$ dalla sinistra?
No,perchè quando tu vuoi disegnarne il grafico in un intorno completo di $x_0=0$,
com'è legittimo fare proprio perchè c'è un intorno completo di $x_0$ tutto contenuto in $dom_f$$=RR$,
devi staccare la penna dal foglio:
che poi tu abbia ragione a dire che $EElim_(x to 0^-)f(x)=f(0)$ è altro paio di maniche
(è vero che è necessario avvenga quell'uguaglianza al limite,ai fini della continuità,ma non basta
).
Saluti dal web.
No,perchè quando tu vuoi disegnarne il grafico in un intorno completo di $x_0=0$,
com'è legittimo fare proprio perchè c'è un intorno completo di $x_0$ tutto contenuto in $dom_f$$=RR$,
devi staccare la penna dal foglio:
che poi tu abbia ragione a dire che $EElim_(x to 0^-)f(x)=f(0)$ è altro paio di maniche
(è vero che è necessario avvenga quell'uguaglianza al limite,ai fini della continuità,ma non basta
).Saluti dal web.
intanto grazie per la collaborazione....
ma partiamo da
se $lim_(x->c^+)f(x)=+oo$
allora la funzione $f(x)$ non è definita in $x=c$
lasciamo stare, per il momento la continuità, e consideriamo il mio grafico: in esso si vede che $lim_(x->c^+)f(x)=+oo$
e la funzione in $f(2)=2$ per cui è definita;
la risposta al quesito è quindi falso.
Io ho cercato di trovare un grafico dove c'è la mezza continuità per smentire il quesito, in modo diverso da come ha fatto Giammaria
ma partiamo da
se $lim_(x->c^+)f(x)=+oo$
allora la funzione $f(x)$ non è definita in $x=c$
lasciamo stare, per il momento la continuità, e consideriamo il mio grafico: in esso si vede che $lim_(x->c^+)f(x)=+oo$
e la funzione in $f(2)=2$ per cui è definita;
la risposta al quesito è quindi falso.
Io ho cercato di trovare un grafico dove c'è la mezza continuità per smentire il quesito, in modo diverso da come ha fatto Giammaria
A mio modo di vedere avete entrambi ragione,infatti:
solo che,credo d'aver capito,
con quell'esempio Gianmaria voleva farti comprendere(giustamente..)che non è necessaria quella "mezza continuità" per portare il controesempio che ti serve ad affermare con certezza che quell'asserzione è falsa ..
Saluti dal web.
solo che,credo d'aver capito,
con quell'esempio Gianmaria voleva farti comprendere(giustamente..)che non è necessaria quella "mezza continuità" per portare il controesempio che ti serve ad affermare con certezza che quell'asserzione è falsa
..Saluti dal web.
A scanso di equivoci: nel mio esempio non c'era nessuna continuità; nel tuo disegno non c'è continuità completa, ma la funzione è "continua a sinistra". Entrambi concludono che l'affermazione è falsa.
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