Quesito su funzioni goniometriche

[Traveler*2]

ciao a tutti, nell'ultimo compito di matematica ho trovato come ultima domanda questo esercizio da dimostrare:
arctagx+arctagx/2=pi/2
qualcuno saprebbe dirmi come è possibile dimostrarlo? ci ho pensato davvero tanto ma non mi viene in mente nulla di sensato... grazie!

[Seneca1]

"Traveler*":ciao a tutti, nell'ultimo compito di matematica ho trovato come ultima domanda questo esercizio da dimostrare:
arctagx+arctagx/2=pi/2
qualcuno saprebbe dirmi come è possibile dimostrarlo? ci ho pensato davvero tanto ma non mi viene in mente nulla di sensato... grazie!

Potresti scriverla utilizzando le formule? Così mi sembra sia falsa.

Ad ogni modo è un esercizio che è stato già affrontato sul forum. Devi anzitutto prendere la funzione $f(x) = arctg(x) + arc cotg(x)$ e dimostrare che si tratta di una funzione costante (corollario al th. di Lagrange). Dimostrata che è una funzione costante, basta vedere se assume il valore $pi/2$ in un punto qualsiasi del dominio.

[Traveler*2]

ecco i problemi sono due... le funzioni sono due archi tangente e non una arcotangente e una arcocotangente, l'altro è che con le conoscenze che ho non posso risolverlo come dici tu, ci deve essere un'altra strada... se fosse un'equazione da trovare il valore di X ancora ancora potrei riuscirci ma a dimostrarla proprio non riesco.

[Seneca1]

Ciò non toglie che non si capisce quale sia la relazione. Quel "fratto due" è nell'argomento?

[Albert Wesker 27]

$ arctan(sqrt(3))+arctan(sqrt(3))/2=pi/2 $ è vera ad esempio. Partire da questo caso particolare e tentare di arrivarci per induzione?

[Seneca1]

"Albert Wesker 27":$ arctan(sqrt(3))+arctan(sqrt(3))/2=pi/2 $ è vera ad esempio. Partire da questo caso particolare e tentare di arrivarci per induzione?

Ohibò. Come faresti per induzione? Sono curioso.

[Traveler*2]

solo x è fratto due.
arrivare per induzione mi sembra un po' difficile, anche perchè tu mi dici che è vera ma io non so neanche il perchè lo sia, sarei punto e a capo....

[Albert Wesker 27]

Io ho meno mezzi di voi
Comunque credevo che non fosse la sola x divisa per 2. Chiedo venia, prendetelo come l'errore di un giovane inesperto. XD

[maurymat]

mah, a me l'identità non risulta vera. Se si tratta di due $arctan$ sicuramente non è vera, per esempio, per x=0

[Traveler*2]

se invece fosse arctagx+arctag(1/x)=pi/2 si potrebbe dimostrare?

[Seneca1]

"Traveler*":se invece fosse arctagx+arctag(1/x)=pi/2 si potrebbe dimostrare?

$arctagx+arctag(1/x)=pi/2$ , $AA x in ]0, +oo[$

$arctagx+arctag(1/x)= - pi/2$ , $AA x in ]-oo, 0[$

Altrimenti...


$|arctagx+arctag(1/x)| = pi/2$ , $AA x in R - {0}$