Quesito maturità

[mancusiello]

Buonasera a tutti, stavo vedendo un quesito in cui non so come iniziare:
"Calcolare $\lim_{k \to \+infty}\int_1^k 1/x^3 dx$ e $lim_(k->0^+)\int_k^1 1/x^3 dx$ e attribuire a ciascun risultato il relativo significato geometrico"
Come procedo? Mi trovo in alto mare...forse perché non sono abituato a vedere dei limiti di integrali ...Potete aiutarmi? Grazie in anticipo
Buona domenica a tutti!

[Sk_Anonymous]

Devi semplicemente calcolare l'integrale definito, e poi fare il limite del risultato

[hee136]

Questi sono integrali impropri. Gli integrali impropri sono integrali che non soddisfano una o entrambe le ipotesi di integrazione e si calcolano attraverso il limite. Le ipotesi per poter calcolare un integrale sono due: la funzione integranda sia limitata nell'intervallo di integrazione e l'intervallo sia chiuso.

Di seguito la risoluzione del primo (il significato geometrico non lo so)

$\int_1^\infty 1/x^3 dx$
La funzione è limitata nell'intervallo ma l'intervallo non è chiuso in quanto è $[1,\infty]$
Si calcola nel modo che hai scritto sopra.
$\int_1^\infty 1/x^3 dx = \lim_{b \to \infty}\int_1^b 1/x^3dx$
$\int_1^b 1/x^3dx = -1/(2x^2)$ da calcolare in $[1,b]$ $ = -1/(2b^2) + 1/2 $
$\lim_{b \to \infty}\int_1^b 1/x^3dx = \lim_{b \to \infty} (-1/(2b^2)) + 1/2 = 1/2$ In quanto il limite tende a zero per b che tende a infinito

[Michele881]

per quanto riguarda il significato geometrico che dovresti solamente dire che rappresentano l'area di una determinata regione di piano e specificare quale...

[nox89]

Mi devo rivedere bene gli integrali, mi potresti dire se nell'integrare $1/x^3$ lo hai considerato come un integrale fratto o come un integrale elementare?

[nox89]

Mi devo rivedere bene gli integrali, mi potresti dire se nell'integrare $1/x^3$ lo hai considerato come un integrale fratto o come un integrale elementare?
Ops scusate per aver postato due volte

[Domè891]

"nox89":Mi devo rivedere bene gli integrali, mi potresti dire se nell'integrare $1/x^3$ lo hai considerato come un integrale fratto o come un integrale elementare?
Ops scusate per aver postato due volte

$1/x^3$ e la funzione da integrare (penso sia quello che tu chiami integrale elementare?!?) tra $1$ 1 $k$ per cui il tuo integrale verrà: $1/(2k^2)-1/2$, adesso basat fare il lim per $k->oo$...

ciao

[oronte83]

"nox89":Mi devo rivedere bene gli integrali, mi potresti dire se nell'integrare $1/x^3$ lo hai considerato come un integrale fratto o come un integrale elementare?

Si integra in modo elementare, essendo $1/(x^3)=x^(-3)$

[mancusiello]

Ahi Ahi Nox89, come farai a fare la maturità questo mercoledi???
Just kidding, don't worry! I believe in you! Ciaoo

[nox89]

Mi ero impuntato nel vederlo come $(1/x)^3$...grazie oronte per avermi aperto gli occhi. Gregor, non so proprio come faremo, io è da una settimana che sto ripassando le altre materie, lunedì e martedì faccio un paio di vecchi esami e mi rivedo un attimo gli integrali, poi verrà il il momento di far vedere quello che sappiamo fare...che Dio ce la mandi buona, e che il ministero ce lo mandi facile questo compito .

[Gatto891]

"nox89":E che il ministero ce lo mandi facile questo compito .

Come non quotare... anche se sinceramente sono più preoccupato per le altre due prove

[mancusiello]

Ti diro... che se avessi fatto la maturita negli anni '70 mi sarebbe pure andata benino...ho fatto un po di quei problemi e mi presento in sede di maturità con un cautissimo ottimismo

[Gatto891]

Mah, noi abbiamo fatto la simulazione di seconda prova una decina di giorni fa e ho preso 15 ma questo non mi rasserena anzi... è SICURISSMO che invece alla prova vera sbaglierò qualcosa xD

[nox89]

Vero Gregor, quelli vecchi sembrano più facili di quelli di oggi, credo sia normale una sensazione simile, noi troviamo più facili i problemi su cui i nostri genitori hanno fatto la maturità ed i nostri genitori trovano più facili quelli delle maturità degli anni scorsi che facciamo noi. Credo che comunque il livello sia più o meno uguale: se sei riuscito a farne alcuni anche molto vecchi non ti dico di cullarti sugli allori ma di stare abbastanza tranquillo che qualcosa riuscirai ad inventarti anche per quello che ci toccherà. E poi suvvia alle brutte facciamo i 10 quesiti e lasciamo il problema .
Cmq a parte quelli degli anni '70 a te come vanno quelli più recenti?

[Camillo]

"Gatto89":Mah, noi abbiamo fatto la simulazione di seconda prova una decina di giorni fa e ho preso 15

Un buon punto di partenza

Un consiglio che posso dare è di leggere molto attentamente il testo del problema o quesito che sia fino a comprenderne bene il significato e poi in bocca al lupo

[mancusiello]

Quelli nuovi li ha fatti praticamente tutti il professore e quindi non li rifaccio, ma cerco quelli vecchi.
Come dice Camillo, io ho paura di non comprendere bene il testo e di fare tutt'altro tranne che quello che chiede il problema
Ora stavo ripassando la teoria per i quesiti