Quesito maturità 2003-2004
Il quarto quesito dice così:
Dimostrare che l'espressione $e^x + 3x = 0$ ammette una e una sola soluzione reale.
Ho capito che devo utilizzare il teorema degli zeri e poi vedere la crescenza e la decrescenza, solo che quella funzione è definita su tutto R come faccio a fare la dimostrazione? Prendo un intervallo chiuso qualsiasi? Me lo invento?
Grazie mille.
Dimostrare che l'espressione $e^x + 3x = 0$ ammette una e una sola soluzione reale.
Ho capito che devo utilizzare il teorema degli zeri e poi vedere la crescenza e la decrescenza, solo che quella funzione è definita su tutto R come faccio a fare la dimostrazione? Prendo un intervallo chiuso qualsiasi? Me lo invento?
Grazie mille.
Risposte
"handball_mania":
Il quarto quesito dice così:
Dimostrare che l'espressione $e^x + 3x = 0$ ammette una e una sola soluzione reale.
Ho capito che devo utilizzare il teorema degli zeri e poi vedere la crescenza e la decrescenza, solo che quella funzione è definita su tutto R come faccio a fare la dimostrazione? Prendo un intervallo chiuso qualsiasi? Me lo invento?
Grazie mille.
prova a dimostrare che $y=e^x$ e $g=-3x$ si intersecano in un solo punto... ciao
"Domè89":
[quote="handball_mania"]Il quarto quesito dice così:
Dimostrare che l'espressione $e^x + 3x = 0$ ammette una e una sola soluzione reale.
Ho capito che devo utilizzare il teorema degli zeri e poi vedere la crescenza e la decrescenza, solo che quella funzione è definita su tutto R come faccio a fare la dimostrazione? Prendo un intervallo chiuso qualsiasi? Me lo invento?
Grazie mille.
prova a dimostrare che $y=e^x$ e $g=-3x$ si intersecano in un solo punto... ciao[/quote]
Questo per via geometrica...
E con la dimostrazione che volevo fare io...?
no,secondo me vai meglio a fare così.quando ti danno esercizi del genere dei fare due cose:
1. calcoli i limiti a meno e più infinito,e vedi che valgono rispettivamente meno infinito e più infinito.Quindi per il teorema dell'esistenza degli zeri ,la funzione intersecherà ALMENO in un punto l'asse delle x.
2. Calcoli la derivata della funzione,e in questo caso vedi che è sempre positiva e non si annulla mai. Quindi,per l'inverso del teorema di rolle,non esisterà nessun punto dove f(a) è uguale a f(b). Dunque,il punto dove interseca l'asse delle x è unico.
1. calcoli i limiti a meno e più infinito,e vedi che valgono rispettivamente meno infinito e più infinito.Quindi per il teorema dell'esistenza degli zeri ,la funzione intersecherà ALMENO in un punto l'asse delle x.
2. Calcoli la derivata della funzione,e in questo caso vedi che è sempre positiva e non si annulla mai. Quindi,per l'inverso del teorema di rolle,non esisterà nessun punto dove f(a) è uguale a f(b). Dunque,il punto dove interseca l'asse delle x è unico.
essendo che la derivata prima è sempre strettamente crescente, e i limiti a $+-oo$ valgono rispettivamente $+-oo$, bhe, penso sia sufficente a dire che esiste un'unica soluzione... 
ciao
ciao
Ok grazie...
O risoluzione grafica come ha detto domè oppure un veloce studio di funzione, sono entrambi metodi abbastanza facili e veloci.
"kekko89":
2. Calcoli la derivata della funzione,e in questo caso vedi che è sempre positiva e non si annulla mai. Quindi,per l'inverso del teorema di rolle,non esisterà nessun punto dove f(a) è uguale a f(b). Dunque,il punto dove interseca l'asse delle x è unico.
rolle o waierstrass?
"nato_pigro":
[quote="kekko89"]
2. Calcoli la derivata della funzione,e in questo caso vedi che è sempre positiva e non si annulla mai. Quindi,per l'inverso del teorema di rolle,non esisterà nessun punto dove f(a) è uguale a f(b). Dunque,il punto dove interseca l'asse delle x è unico.
rolle o waierstrass?[/quote]
Rolle, dove nelle ipotesi vi è f(a) = f(b)
rolle.. weiestrass dice che se una funzione è continua in [a;b] allora assume il massimo e il minimo assoluto in tal intervallo
"kekko89":
per l'inverso del teorema di rolle
Il Teorema di Rolle è invertibile?
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