Quesito matematica

[Lu-Tu]

L'equazione (x-1)^2 + (y-3)^2 = k rappresenta una:
a) circonferenza tangente all'asse x per k=1;
b) parabola per k<0;
c) circonferenza per k>0;
d) circonferenza per ogni valore di k;
e) circonferenza tangente all'asse x per ogni valore di k.
Soluzione: c
Perchè? Non capisco, io ho provato a rsolvere il quesito calcolando il delta, sapendo che se delta < 0, allora abbiamo una circonferenza o un'ellisse; se k=0 abbiamo una parabola e infine se delta > 0, abbiamo un'iperbole. Quindi calcolo il delta dopo aver portato l'equazione nella forma:
x^2 + 0xy + y^2 -2x -6y +10 - k=0
ed ho il delta = 0 - 4(1)(1) = -4, di conseguenza ho o una circonferenza o un'ellisse. quindi, dopo aver escluso la risposta che riporta l'opzione della parabola, ho ragionato tornando alla forma base dell'equazione e quel k, se non sbaglio, dovrebbe corrispondere al raggio al quadrato. Quindi r (raggio) = rad(k). è per questo motivo che la circonferenza esiste solo per k>0?
Grazie in anticipo per l'aiuto.

[anto_zoolander]

Devi proprio fare finta di non sapere che quella sia l'equazione di una circonferenza per non rendertene conto.

ricorda che

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

è una circonferenza.

Se ti pongono il raggio come parametro, devi soltanto accertarti che il tutto abbia senso, ovvero che il raggio sia una quantità positiva. Avendo posto $k=r^2$ la circonferenza esiste se e solo se $k>0$. Se ti chiede una soluzione non hai nemmeno bisogno di andarne a cercare altre.
Non spaventarti quando trovi $k$ o paperino al posto di un parametro che solitamente trovi, devi soltanto tenere conto del senso di quello che sto facendo. Naturalmente avendo $r^2$ ti spaventi un po' meno, devi solo considerare che se hai $k$ a secondo membro, allora il raggio sarà $sqrtk$. Tanto per fare un esempio stupido

$(x-1)^3+(y-3)^2=3$ è una circonferenza sia che consideri $k=3$ sia $r^2=3$

Se consideri $r^2$ allora $r=sqrt3$.
Se consideri $k$ allora $sqrtk=sqrt3$

Infatti si ha che $r=sqrtk(r,k>0)$

[Lu-Tu]

"anto_zoolander":Devi proprio fare finta di non sapere che quella sia l'equazione di una circonferenza per non rendertene conto.

ricorda che

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

è una circonferenza.

Se ti pongono il raggio come parametro, devi soltanto accertarti che il tutto abbia senso, ovvero che il raggio sia una quantità positiva. Avendo posto $k=r^2$ la circonferenza esiste se e solo se $k>0$. Se ti chiede una soluzione non hai nemmeno bisogno di andarne a cercare altre.
Non spaventarti quando trovi $k$ o paperino al posto di un parametro che solitamente trovi, devi soltanto tenere conto del senso di quello che sto facendo. Naturalmente avendo $r^2$ ti spaventi un po' meno, devi solo considerare che se hai $k$ a secondo membro, allora il raggio sarà $sqrtk$. Tanto per fare un esempio stupido

$(x-1)^3+(y-3)^2=3$ è una circonferenza sia che consideri $k=3$ sia $r^2=3$

Se consideri $r^2$ allora $r=sqrt3$.
Se consideri $k$ allora $sqrtk=sqrt3$

Infatti si ha che $r=sqrtk(r,k>0)$

Grazie mille!!