Quesito limite

[matematicus95]

Ho i seguenti quesiti:
1 se la funzione prodotto $p(x)=f(x)g(x)$ha limite per $xtoc$, allora anche fx e gx ammettono limite per x tendente a c
2se la funzione somma $s(x)=f(x)+g(x)$ ha limite per $xtoc$ allora anche fx e gx ammettono limite per x tendente a c
3 la funzione prodotto px ammette limite per x tendente a c solo se fx e gx ammettono limite per x tendente a c.
Devo rispondere se sono veri o falsi.
Io penso che sono tutti e tre veri poiché i teoremi si applicano se le funzioni hanno limite o mi sbaglio?

[giammaria2]

Secondo me sono falsi. Presa $f(x)=1/(xsin(1/x))$, non ammette limite per $x->0$ perché il seno continua a cambiare di segno e quindi la funzione oscilla fra $-oo$ e $+oo$; se però $g(x)=2sin(1/x)$, il limite del loro prodotto esiste.
Analogo per la somma: basta prendere $f(x)=x+sin(1/x)$ e $g(x)=x-sin(1/x)$.
Idem per la 3.