Quesito

[Imad2]

Si dimostri che la condizione f'(x0)=0 è solo necessaria, ma non sufficiente, affinché il punto x0 sia un estremo relativo della funzione f(x).


un esempio potrebbe essere $ f(x)=x^3$ ma come si dimostra l'esercizio ?

[Fioravante Patrone1]

col tuo esempio, prendi $x_0=0$

la condizione necessaria è soddisfatta (la derivata prima si annulla in $0$)

ma $0$ non è punto di estremo relativo: in ogni intorno di $0$ la funzione assume sia valori strettamente maggiori che strettamente minori del valore assunto in $0$ (cosa ovvia, visto che in $0$ vale $0$ e quindi basta notare che a destra di $0$ è positiva e a sinistra negativa)