Quesiti vari

[ingegno1]

1)
La disequazione (x-1)*(x-2)*(x-3)>0 è verificata se e solo se :
A. 13
B. x>3
C. x>1
D. x diverso da 1, da 2 e da 3.
Io risponderei la D.

2) La disequazione x^3 <= x^4 è verificata se e solo se:
A. x è un qualunque numero reale
B. x>=0
C. x<=0 oppureb x>=1
D. x<=-1 oppure x>=1

3) Considerati 2 num reali a e b indicato con q il quoziente ottenuto dalla divisione di a per b risulta:
A. q B. q>a,q>b
C. qb
D. le informazioni non sono sufficienti per stabilire relazioni d'ordine tra a, b e q.

Quali le risposte corrette? E perchè?
Grazie.

[fireball1]

1) Per risolvere la disequazione, studia il segno di ogni fattore:

x - 1 > 0 ==> x > 1
x - 2 > 0 ==> x > 2
x - 3 > 0 ==> x > 3

Ora usando la regola dei segni si ottiene facilmente la soluzione,
che corrisponde alla risposta A.

2)

x^3 <= x^4
x^4 - x^3 >= 0
x^3(x - 1) >= 0

Ora studiamo il segno:

x^3 >= 0
x >= 0

x - 1 >= 0
x >= 1

Con la regola dei segni si trova che la soluzione coincide con la risposta C.