Quesiti Probabilità

[bulma1]

Mi trovo a sottoporvi due esempi per molti di voi banali ma il cui svolgimento non mi ha convinto del tutto.

Calcolare la probabilità di fare "4" giocando una sesitna al superenalotto.
I casi possibili sono coeficiente binomiale (90 su 6) ovvero scegliere 6 elementi dai 90. I casi favorevoli coeficiente binomiale (6 su 4) * coeficiente binomiale (84 su 2) ovvero che quattro dei miei numeri siano nella stestina uscita.
Pertanto P("4" al superenalotto) = coeficiente binomiale (6 su 4) * coeficiente binomiale (84 su 2) / coeficiente binomiale (90 su 6)

Tutto giusto?

Benissimo, altro problema.

Calcolare la probabilità di azzeccare un "terno" al gioco del lotto.
I casi possibili sono coeficiente binomiale (90 su 5) ovvero scegliere 5 elementi dai 90. I casi favorevoli secondo me sono, ragionando come prima coeficiente binomiale (5 su 3) * coeficiente binomiale (85 su 2) le cinquine che contengono i miei numeri.
Pertanto P("3" al lotto) = coeficiente binomiale (5 su 3) * coeficiente binomiale (85 su 2) / coeficiente binomiale (90 su 5)

Il testo invece da come casi favorevoli coeficiente binomiale (87 su 2), tante quante le coppie costruibili utilizzando gli 87 numeri rimanenti, esclusi quindi i tre numeri che abbiamo giocato.

Mi sapete dire dove sbaglio?
Grazie.

[kanon4]

Immagina di avere un'urna con 90 palline di cui 3 bianche e 87 nere, e vuoi sapere la probabilità che in una estrazione in blocco di 5 palline oppure in 5 estrazioni senza reinserimento escano le 3 palline bianche.
Quindi tu hai due blocchi, un blocco di palline bianche e uno di palline nere.
Le 5 palline possono essere estratte in $(90 5)$ modi diversi, di queste 90, in una estrazione di 5 palline, puoi estrarre le 3 palline bianche in $(3 3)$ modi e le restanti in $(87 2)$ modi. Visto che il coefficiente binomiale $(3 3)$ = 1, allora hai che P{3 palline bianche estratte} = $(87 2)$/$(90 5)$.
Riporta questo al gioco del lotto e hai la soluzione.

Ciao

[kanon4]

Ops ho sbagliato a scrivere le formule (non sono capace ), i numeri tra parentesi sono i coeffcienti binomiali.

[Cheguevilla]

"frodo4":Immagina di avere un'urna con 90 palline di cui 3 bianche e 87 nere, e vuoi sapere la probabilità che in una estrazione in blocco di 5 palline oppure in 5 estrazioni senza reinserimento escano le 3 palline bianche.
Quindi tu hai due blocchi, un blocco di palline bianche e uno di palline nere.
Le 5 palline possono essere estratte in $(90 5)$ modi diversi, di queste 90, in una estrazione di 5 palline, puoi estrarre le 3 palline bianche in $(3 3)$ modi e le restanti in $(87 2)$ modi. Visto che il coefficiente binomiale $(3 3)$ = 1, allora hai che P{3 palline bianche estratte} = $(87 2)$/$(90 5)$.
Riporta questo al gioco del lotto e hai la soluzione.

Ciao

No, non è questo il motivo.
Quello che fa la differenza, ma non è specificato nel testo di bulma, è il numero di numeri puntati.
Infatti, la probabilità di azzeccare un terno al gioco del lotto cambia se si giocano 5 numeri o solo 3.
La soluzione proposta da bulma è corretta se si giocano 5 numeri.
La soluzione data dal suo testo, $((87),(3))$ è valida se si giocano solo tre numeri, come peraltro scritto da bulma:

esclusi quindi i tre numeri che abbiamo giocato.

La frase citata lascia benissimo intendere che i numeri giocati siano tre, mentre nella soluzione

"bulma":I casi possibili sono coeficiente binomiale (90 su 5) ovvero scegliere 5 elementi dai 90. I casi favorevoli secondo me sono, ragionando come prima coeficiente binomiale (5 su 3) * coeficiente binomiale (85 su 2) le cinquine che contengono i miei numeri.

i numeri considerati sono 5.