Quesiti funzioni

[driver_458]

perchè le funzioni $k(x)= arc tg(x+x^2)$ e la funzione $n(x)=1/(1+|senx| )$ sono illimitate come sostiene il libro?
la prima per me è limitata perchè la funzione arctgx è limitata nel codominio.

Tracciare il grafico della funzione $y=sqrt(<1+2x-|x|>)$, determinandone dominio e codominio.
Dopo aver quadrato i 2 membri che devo fare?

Come si ottiene il grafico delle funzione $y=|f(|x|)|$ data la funzione $f(x)=(x+1)/(x-2)$?

[piero_1]

"caseyn27":Come si ottiene il grafico delle funzione $y=|f(|x|)|$ data la funzione $f(x)=(x+1)/(x-2)$?

Ti propongo un caso generale, tu prova ad applicarlo al tuo esercizio.

Funzione [tex]y=f(x)[/tex]

[asvg]axes();
plot("3*sin(x+2)");[/asvg]


Funzione [tex]y=f(|x|)[/tex]
per questa avremo: [tex]f(|x|)=f(|-x|)[/tex]
(simmetrica rispetto all'asse y)

[asvg]axes();
stroke="blue";
plot("3*sin(x+2)");
stroke="black";
strokewidth=3;
plot("3*sin(abs(x)+2)");[/asvg]


Funzione [tex]y=|f(x)|[/tex]
tutta la parte negativa diventa positiva


[asvg]axes();
stroke="blue";
plot("3*sin(x+2)");
stroke="black";
strokewidth=3;
plot("3*abs(sin(x+2))");[/asvg]

Funzione [tex]y=|f(|x|)|[/tex]

ricavato dalla combinazione dei due grafici precedenti:


[asvg]axes();
stroke="blue";
plot("3*sin(x+2)");
stroke="black";
strokewidth=3;
plot("3*abs(sin(abs(x)+2))");[/asvg]

La funzione in blu è quella di partenza.