Quesiti difficili
E’successo un lunedì dello scorso inverno. Ogni mattina, l’autista dell’azienda partiva dagli uffici per andare a prendere alle 8 in punto il mega-dirigente nella sua villa fuori città e portarlo nel suo mega-ufficio (dove arrivava, con cronometrica puntualità, sempre alla stessa ora). Quel lunedì, il mega-dirigente non ha visto arrivare il suo autista. Dimenticando che durante il week-end l’ora legale era stata abolita e detestando aspettare, alle 8 precise si mette in moto a piedi dirigendosi verso l’ufficio. L’autista (che era partito alla solita ora e procede con la stessa velocità) lo incontra lungo il tragitto, lo fa salire, torna immediatamente indietro e “deposita” il suo prezioso mega-dirigente 8 minuti prima del solito.
Quanti minuti ha camminato il mega-dirigente,prima di essere “raccolto” dal suo autista ?
A me viene 56 minuti...
Dividete 1 per 2008.
Quali saranno (nell’ordine) la 2007.esima, la 2008.esima e la 2009.esima cifra dopo la virgola del quoziente così ottenuto?
Io ho trovato solo la 2007.esima cifra, che è il 4.
Se qualcuno sa come fare, scriva pure...:lol
Quanti minuti ha camminato il mega-dirigente,prima di essere “raccolto” dal suo autista ?
A me viene 56 minuti...
Dividete 1 per 2008.
Quali saranno (nell’ordine) la 2007.esima, la 2008.esima e la 2009.esima cifra dopo la virgola del quoziente così ottenuto?
Io ho trovato solo la 2007.esima cifra, che è il 4.
Se qualcuno sa come fare, scriva pure...:lol
Risposte
anche a noi è venuto 56 (io ci ho pensato un po' ma nulla); l'hanno fatto 2 gruppi (uno da 3 e uno da 2 persone) quindi è giusto al 99.999999999%
i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...
invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...
infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero
i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...
invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...
infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero
plum:
anche a noi è venuto 56 (io ci ho pensato un po' ma nulla); l'hanno fatto 2 gruppi (uno da 3 e uno da 2 persone) quindi è giusto al 99.999999999%
Bene! All'inizio mi sembrava un po' confusionario, però poi non era difficilissimo...
plum:
i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...
Noi con la calcolatrice del computer abbiamo trovato le prime 34 cifre dopo la virgola, e abbiamo notato che il 4 si ripeteva di 12 posizioni in 12 (il primo 4 si trovava in 4ta posizione, il secondo 4 si trovava in 16esima posizione, il terzo 4 si trovava in 28esima posizione). Perciò abbiamo diviso il 2008 per 12, in modo da trovare il numero di 4 presenti (del risultato che era 167,333... abbiamo preso solo il numero intero che era 167). Poi abbiamo moltiplicato il 167 per 2008 in modo da trovare la posizione dell'ultimo 4 e veniva 2004: però questo andava bene supponendo che il primo 4 fosse in prima posizione, ma siccome in realtà c'erano altre tre cifre prima, l'ultimo 4 si doveva per forza trovare in posizione 2004+3=2007. E quindi veniva fuori che la 2007esima cifra era proprio il 4. Ma per le altre non sapevamo proprio come fare...
plum:
invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...
Non l'ho fatto io quello, quindi non so cosa dirti...:p
plum:
infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero
Noi abbiamo trovato abbastanza facilmente 5 coppie che andavano bene, ma poi, anche dopo aver fatto mille conti, non ne abbiamo trovate più...perciò ci siamo "stufati" e abbiamo scritto solo quelle 5 trovate...ma non so se siano solo quelle o se ce ne sono altre...:lol
x curiosità... vi hanno dato gli stex compiti x casa? :lol
no, sono i testi della gara a squadre online;)
Bene! All'inizio mi sembrava un po' confusionario, però poi non era difficilissimo...
[/quote]
non sembrava difficile... ma mi perdevo con tutte quelle v, t e s...
Noi con la calcolatrice del computer abbiamo trovato le prime 34 cifre dopo la virgola, e abbiamo notato che il 4 si ripeteva di 12 posizioni in 12 (il primo 4 si trovava in 4ta posizione, il secondo 4 si trovava in 16esima posizione, il terzo 4 si trovava in 28esima posizione). Perciò abbiamo diviso il 2008 per 12, in modo da trovare il numero di 4 presenti (del risultato che era 167,333... abbiamo preso solo il numero intero che era 167). Poi abbiamo moltiplicato il 167 per 2008 in modo da trovare la posizione dell'ultimo 4 e veniva 2004: però questo andava bene supponendo che il primo 4 fosse in prima posizione, ma siccome in realtà c'erano altre tre cifre prima, l'ultimo 4 si doveva per forza trovare in posizione 2004+3=2007. E quindi veniva fuori che la 2007esima cifra era proprio il 4. Ma per le altre non sapevamo proprio come fare...
[/quote]
il 4 che si ripete ogni 12 posizioni?????
ma è matematica questa?
non mi pare che nelle divisioni ci sono delle cifre che si ripetono ogni tot indipendentemente dalle altre... o si trova un periodo oppure non si può essere sicuri, da quel poco di matematica che so io:con
Non l'ho fatto io quello, quindi non so cosa dirti...:p
[/quote]
l'abbiamo pure sbagliato:cry
Noi abbiamo trovato abbastanza facilmente 5 coppie che andavano bene, ma poi, anche dopo aver fatto mille conti, non ne abbiamo trovate più...perciò ci siamo "stufati" e abbiamo scritto solo quelle 5 trovate...ma non so se siano solo quelle o se ce ne sono altre...:lol
[/quote]
abbiamo fatto col computer e saltava fuori che per le coppie da (0;0) a (1'000'000'000'000;1'000'000'000'000) solo 5 erano soluzione... direi che sono sufficienti:lol
SuperGaara:
[quote]plum:
anche a noi è venuto 56 (io ci ho pensato un po' ma nulla); l'hanno fatto 2 gruppi (uno da 3 e uno da 2 persone) quindi è giusto al 99.999999999%
Bene! All'inizio mi sembrava un po' confusionario, però poi non era difficilissimo...
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non sembrava difficile... ma mi perdevo con tutte quelle v, t e s...
SuperGaara:
[quote]plum:
i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...
Noi con la calcolatrice del computer abbiamo trovato le prime 34 cifre dopo la virgola, e abbiamo notato che il 4 si ripeteva di 12 posizioni in 12 (il primo 4 si trovava in 4ta posizione, il secondo 4 si trovava in 16esima posizione, il terzo 4 si trovava in 28esima posizione). Perciò abbiamo diviso il 2008 per 12, in modo da trovare il numero di 4 presenti (del risultato che era 167,333... abbiamo preso solo il numero intero che era 167). Poi abbiamo moltiplicato il 167 per 2008 in modo da trovare la posizione dell'ultimo 4 e veniva 2004: però questo andava bene supponendo che il primo 4 fosse in prima posizione, ma siccome in realtà c'erano altre tre cifre prima, l'ultimo 4 si doveva per forza trovare in posizione 2004+3=2007. E quindi veniva fuori che la 2007esima cifra era proprio il 4. Ma per le altre non sapevamo proprio come fare...
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il 4 che si ripete ogni 12 posizioni?????
ma è matematica questa?
non mi pare che nelle divisioni ci sono delle cifre che si ripetono ogni tot indipendentemente dalle altre... o si trova un periodo oppure non si può essere sicuri, da quel poco di matematica che so io:con
SuperGaara:
[quote]plum:
invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...
Non l'ho fatto io quello, quindi non so cosa dirti...:p
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l'abbiamo pure sbagliato:cry
SuperGaara:
[quote]plum:
infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero
Noi abbiamo trovato abbastanza facilmente 5 coppie che andavano bene, ma poi, anche dopo aver fatto mille conti, non ne abbiamo trovate più...perciò ci siamo "stufati" e abbiamo scritto solo quelle 5 trovate...ma non so se siano solo quelle o se ce ne sono altre...:lol
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abbiamo fatto col computer e saltava fuori che per le coppie da (0;0) a (1'000'000'000'000;1'000'000'000'000) solo 5 erano soluzione... direi che sono sufficienti:lol
Beh per il fatto del 4 che si ripeteva è così: era un numero decimale illimitato non periodico, infatti l'unica cifra che si ripeteva era il 4 ogni 12 posizioni preceduto e susseguito sempre da cifre diverse!
Poi che sia giusto o meno il calcolo per la 2007esima cifra che abbiamo fatto è un altro conto...
Poi che sia giusto o meno il calcolo per la 2007esima cifra che abbiamo fatto è un altro conto...
???????????????
i numeri reali (R) si dividono in razionali (Q) e irrazionali (I); l'intersezione tra Q e I è l'insieme vuoto. ora, "era un numero decimale illimitato non periodico" implica che il numero cercato è irrazionale; il numero in questione, però, equivale a 1/2008, cioè è esprimibile attraverso a una radice ---> il numero cercato è razionale. bvisto che un numero non può essere allo stesso tempo razionale e irrazionale, vuol dire che c'è qualcosa che non va... e cioè 1/2008 non è un numero illimityatro non periodico, bensì illimitato e periodico. detto questo, il fatto che il 4 si ripeta ogni tot cifre è puramente un caso... quindi il vostro ragionamento va a ...:satisfied
per tutto quello che hai detto fino ad ora su questo esercizio: ---> :anal
i numeri reali (R) si dividono in razionali (Q) e irrazionali (I); l'intersezione tra Q e I è l'insieme vuoto. ora, "era un numero decimale illimitato non periodico" implica che il numero cercato è irrazionale; il numero in questione, però, equivale a 1/2008, cioè è esprimibile attraverso a una radice ---> il numero cercato è razionale. bvisto che un numero non può essere allo stesso tempo razionale e irrazionale, vuol dire che c'è qualcosa che non va... e cioè 1/2008 non è un numero illimityatro non periodico, bensì illimitato e periodico. detto questo, il fatto che il 4 si ripeta ogni tot cifre è puramente un caso... quindi il vostro ragionamento va a ...:satisfied
per tutto quello che hai detto fino ad ora su questo esercizio: ---> :anal
Guarda che lo so anch'io cosa sono gli insiemi, non sei l'unico...e so benissimo anche cosa siano i numeri decimali illimitati non periodici e quelli periodici...ma che SOLO quel quattro si ripetesse era un dato di fatto, che tu voglia crederci o no: e mi baso su conti fatti con calcolatrice, perciò presumo ci sia una certa esattezza e precisione!
Pensa a questo numero:
1,2314952713956724517162916974612519318594...
Le cifre sono disposte a caso, solo il 4 si ripete di 12 in 12!
1 diviso 2008 da questo numero:
Come vedi non è un periodo vero e proprio perchè il 4 si ripete anche altre volte, ma, a partire dalla quarta cifra, di 12 in 12 è sempre presente...vedi te se riesci a classificarlo ora...
Detto questo, non posso negare che ci sia una certa incoerenza tra ciò che dice la teoria e quel che abbiamo riscontrato, ma siccome era un quesito di una gara al quale bisognava dare una risposta, abbiamo comunque inserito quella, sebbene coscenti del dubbio! ;)
Non sto mica dicendo che il ragionamento fatto sia giusto, ma solo che non ne abbiamo trovati altri. E mi par molto strano che inseriscano un quesito dalla risposta così difficile da trovare!
Pensa a questo numero:
1,2314952713956724517162916974612519318594...
Le cifre sono disposte a caso, solo il 4 si ripete di 12 in 12!
1 diviso 2008 da questo numero:
Come vedi non è un periodo vero e proprio perchè il 4 si ripete anche altre volte, ma, a partire dalla quarta cifra, di 12 in 12 è sempre presente...vedi te se riesci a classificarlo ora...
Detto questo, non posso negare che ci sia una certa incoerenza tra ciò che dice la teoria e quel che abbiamo riscontrato, ma siccome era un quesito di una gara al quale bisognava dare una risposta, abbiamo comunque inserito quella, sebbene coscenti del dubbio! ;)
Non sto mica dicendo che il ragionamento fatto sia giusto, ma solo che non ne abbiamo trovati altri. E mi par molto strano che inseriscano un quesito dalla risposta così difficile da trovare!
ok, ci credo che il 4 si ripeta ogni 12... ma da questo a dire che lo fa sempre per me è troppo, anche se in effetti non si poteva inventare altro. comunque il periodo c'è di sicuro, bisogna solo trovarlo... ma visto che potrebbe avere 250 cifre, meglio lasciare perdere:satisfied
in effetti era veramente difficile come quesito:con in quello dell'anno scorso e di due anni fa non c'era nulla del genere:no
in effetti era veramente difficile come quesito:con in quello dell'anno scorso e di due anni fa non c'era nulla del genere:no
Infatti, mi piacerebbe proprio sapere come andava effettivamente risolto...:XD
Sai niente se magari pubblicano le soluzioni sul sito della bocconi?
Sai niente se magari pubblicano le soluzioni sul sito della bocconi?
si, dovrebbero già averle pubblicate... ora vedo (sempre se trovo il sitoXD)
Io non le trovo :cry
neppure io! non riesco nemmeno a trovare il sito da cui si scaricavano i giochi!
[math]\frac[1}{2008}=0,00049800796812749003984063745019920318725099601594[/math]
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