Quesiti di geometria
Ho tre quesiti in cui ho bisogno di chiarire le idee.
1)Il primo chiede di calcolare le lunghezze dei lati di un rettangolo inscritto in una circonferenza conoscendo il perimetro $2p$ e il diametro della circonferenza $d$ (che è la diagonale del rettangolo).
L'esercizio è posto nel capitolo sui teoremi di Euclide e Pitagora ma io vedo solo come soluzione un semplice sistema di due equazioni: $x+y=46$ (indicando con $x$ e $y$ i due lati e con $46 cm $ il semiperimetro) e $x^2+y^2=1156$... Insomma il risultato risulta corretto ma vorrei sapere se c'è un metodo di risoluzione più consono al capitolo del libro.
2)Il secondo è simile, e chiede di trovare la lunghezza dei tre lati di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto è $4/5$ dell'ipotenusa e il perimetro è $96 cm$.
Io avevo tentato a metter giù queste equazioni a sistema (sembrano giuste, ma il risultato non viene, forse ho sbagliato i calcoli):
- $sqrt(x^2-y^2)= 4/5 x$
- $x+4/5x+y=96$
indicando con $x$ l'ipotenusa e con $y$ il cateto che non è $4/5$ di $x$.
3) L'ultimo è un po' più complicato e magari lo posto più tardi.
1)Il primo chiede di calcolare le lunghezze dei lati di un rettangolo inscritto in una circonferenza conoscendo il perimetro $2p$ e il diametro della circonferenza $d$ (che è la diagonale del rettangolo).
L'esercizio è posto nel capitolo sui teoremi di Euclide e Pitagora ma io vedo solo come soluzione un semplice sistema di due equazioni: $x+y=46$ (indicando con $x$ e $y$ i due lati e con $46 cm $ il semiperimetro) e $x^2+y^2=1156$... Insomma il risultato risulta corretto ma vorrei sapere se c'è un metodo di risoluzione più consono al capitolo del libro.
2)Il secondo è simile, e chiede di trovare la lunghezza dei tre lati di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto è $4/5$ dell'ipotenusa e il perimetro è $96 cm$.
Io avevo tentato a metter giù queste equazioni a sistema (sembrano giuste, ma il risultato non viene, forse ho sbagliato i calcoli):
- $sqrt(x^2-y^2)= 4/5 x$
- $x+4/5x+y=96$
indicando con $x$ l'ipotenusa e con $y$ il cateto che non è $4/5$ di $x$.
3) L'ultimo è un po' più complicato e magari lo posto più tardi.
Risposte
Nel primo hai usato il teorema di Pitagora ed è la via corretta, però mancano le condizioni di esistenza $x>0 ^^ y>0$.
Nel secondo non ho capito perché non hai usato Pitagora nella forma normale (somma dei quadrati dei cateti = quadrato dell'ipotenusa), comunque l'impostazione è corretta, mancano solo le condizioni di esistenza ($x>0 ^^ y>0$)
Nel secondo non ho capito perché non hai usato Pitagora nella forma normale (somma dei quadrati dei cateti = quadrato dell'ipotenusa), comunque l'impostazione è corretta, mancano solo le condizioni di esistenza ($x>0 ^^ y>0$)
Grazie;
per il secondo quesito: se avessi fatto come dici tu, non sarebbero venute tre incognite(e se così fosse, non saprei risolverle)?
per il secondo quesito: se avessi fatto come dici tu, non sarebbero venute tre incognite(e se così fosse, non saprei risolverle)?
Se chiami il cateto che non è i $4/5$ dell'ipotenusa $x$ e chiami l'ipotenusa $y$ allora hai che $x^2 + (4/5 y)^2 = y^2$ e $x + 4/5 y + y = 96$, la terza incognita la sostituisci direttamente...
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