Qual'è il dominio di questa funzione???

[Lady9Oscar1]

Ciao a tutti...
Il dominio della funzione y= 1 + radice cubica di (x-1)^2 è tutto R??? Come faccio a verificare che questa funzione non è derivabile per x=1 ?? Qual'è il significato geometrico?... :hi Grazie a tutti! :)

Aggiunto 37 minuti più tardi:

La funzione è quella!! Grazie mille...!! Capito tutto!!

[BIT5]

Ma la funzione e'

[math] y=1+ \sqrt[3]{(x-1)^2} [/math]

?

Se si':

E' un polinomio (nessuna limitazione) che presenta come addendi un termine noto e una radice cubica, pertanto nessuna limitazione, pertanto il dominio e' tutto R.

La derivata prima sara'

[math] y'= \frac{1}{3 \sqrt[3]{((x-1)^2)^2}} \cdot 2(x-1) = \frac{1}{3 \no{(x-1)} \sqrt[3]{x-1}} \cdot 2 \no{(x-1)} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x-1}}[/math]

Che non e' derivabile in x=1 in quanto il denominatore si annullerebbe.

Calcolando il limite destro e sinistro di 1 noti che la derivata passa da - infinito a + infinito. Pertanto in quel punto avrai in flesso a tangente verticale, se la concavita' per x1 e' differente oppure una cuspide se la concavita' prima e dopo di 1 rimane la medesima. Per saperlo dovrai calcolare la derivata seconda, e studiarne il segno.

[aleio1]

innanzitutto qual è si scrive senza apostrofo.
poi..

la funzione a quanto ho capito è

[math]f(x)=1+\sqrt[3]{(x-1)^2}[/math]

.

Il dominio è tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

. Per vedere che non è derivabile in

[math]x=1[/math]

devi innanzitutto calcolarne la derivata prima e studiarne il comportamento quando essa si avvicina ad

[math]1[/math]

da destra e da sinistra.

Hai

[math]f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}[/math]

e si ha:

[math]\lim_{x\to1^+} \ f'(x)=+\infty[/math]

e già qui ti potresti fermare. Poi si ha:

[math]\lim_{x\to1^-} \ f'(x)=-\infty[/math]

L'interpretazione geometrica è che per

[math]x=1[/math]

si ha una cuspide (grafico in figura).