Qualcuno potrebbe spiegarmi i prodotti notevoli?

[Kaos921]

Raga qualcuno può spiegarmi i prodotti notevoli con le varie regole con un linguaggio semplice per favore??

[niky...]

a^-b^=(a+b)(a-b)=> differenza di 2 quadrati
(a+b)^=a^+b^+2ab => quadrato del binomio
(a-b)^=a^+b^-2ab => quadrato del binomio
(a+b+c)^= a^+b^+c^+2ab+2bc+2ac => quadrato del trinomio
questo simbolo ^ sta per alla seconda
sono le regole generali
capito??

[iaie95]

il quadrato di un binomio può essere scritto in diversi modi:
(x+y)2 ; (x+y)*(x-y)

in pratica devi moltiplicare tutti i numeri con gli altri.
in questo caso devi moltiplicare la x della prima parentesi per quella della seconda, la x della prima parentesi con la y della seconda parentesi. e così via. inoltre, devi fare il prodotto dei segni, quindi:
+ per - uguale -
+ per + uguale +
- per - uguale +

[Nirolf]

nn so... xo vedi qua .... http://bit.ly/11Qf4D3 o qua http://bit.ly/WDpMrB o qua http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad4c.html o qua http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_notevole o qua http://bit.ly/VGDgkm .... spero di esserti stato d'aiuto ;) :D

[bimbozza]

iniziamo dal quadrato di un binomio:

[math](A\pm B)^2=A^2+B^2 \pm 2AB[/math]

in poche parole, fai il quadrato del primo numero, aggiungi il quadrato del secondo e sommi o sottrai (a seconda del segno che hai inizialmente) il doppio prodotto dei due termini.
Esempio:

[math](2a+3)^2=(2a)^2+3^2+2*2a*3=4a^2+9+12a[/math]

[math](2a-3)^2=(2a)^2+3^2-2*2a*3=4a^2+9-12a[/math]

differenza di quadrati:

[math]A^2-B^2=(A-B)(A+B)[/math]

Esempio:

[math](4-9x^2)[/math]

sono rispettivamente il quadrato di 2 e 3x, quindi

[math](4-9x^2)=(2-3x)(2+3x)[/math]

trinomio notevole (o somma-prodotto):

[math]x^2+(A+B)x+(A*B)=(x+A)(x+B)[/math]

Esempio:

[math]x^2-5x+6[/math]

devi trovare due numeri la ci somma sia -5 e il prodotto +6.
Partiamo dal prodotto. Quali sono i due numeri che danno 6? Abbiamo le due coppie 2,3 e 1,6. Dato che il prodotto è positivo i due numeri saranno concordi, quindi o entrambi negativi o entrambi positivi.
Guardiamo ora la somma. Essa è negativa, quindi i due numeri dovranno essere per forza entrambi negativi. Tra le due coppie solo -2-3=-5 quindi -2 e -3 sono i nostri numeri.

[math]x^2-5x+6=(x-2)(x-3)[/math]

Somma o differenza di cubi:

[math]A^3 \pm B^3=(A \pm B)(A^2+B^2\mp AB)[/math]

Esempi:

[math]8x^3+27[/math]

il 8x^3 è il cubo di 2x mentre 27 è il cubo di 3 quindi

[math]8x^3+27=(2x+3)((2x)^2+3^2-2X*3)=(2x+3)((4x^2+9-6X)[/math]

altro esempio:

[math]8x^3-1[/math]

il 8x^3 è il cubo di 2x mentre -1 è il cubo di -1 quindi

[math]8x^3-1=(2x-1)((2x)^2+(-1)^2-2X*(-1))=(2x+3)((4x^2+1+2X)[/math]

Cubo di un binomio:

[math](A\pm B)^3=A^3 \pm B^3\pm 3A^2B+3AB^2[/math]

Esempio:

[math](3a+1)^3=(3a)^3+ 1^3+ 3(3a)^2*1+3(3a)(1)^2=27a^3+1+3*9a^2*1+3*3a*1=27a^3+1+27a^2+9a[/math]