Qualcuno mi spiega l'estremo superiore e inferiore di un insieme

[Milenacapotondi]

in maniera molto semplice x qnt sia possibile anche con esempi x favore.
Grazie a le eventuali risposte ciaooooooo

[ciampax]

Parliamo di estremo superiore (per quello inferiore, le cose funzionano esattamente allo stesso modo ma cambiando l'ordine delle disuguaglianze).

Per prima cosa diamo un paio di definizioni: sia

[math]A[/math]

un sottoinsieme dell'insieme dei numeri reali. Un punto

[math]x_0\in\mathbb{R}[/math]

si dice maggiorante di

[math]A[/math]

se per ogni

[math]y\in A[/math]

si ha

[math]x_0\geq y[/math]

.
Si definisce allora estremo superiore di

[math]A[/math]

il più piccolo tra tutti i maggioranti.

Vediamo, in pratica cosa vuol dire. Prendiamo un intervallo

[math](a,b)[/math]

di

[math]\mathbb{R}[/math]

. Ora, un qualsiasi numero della forma

[math]c=b+\alpha[/math]

dove

[math]\alpha\geq>0[/math]

è un maggiorante del nostro intervallo: infatti per tutti i punti

[math]x\in(a,b)[/math]

si ha [math]x