Qualche esercizio..
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questi 7 esercizi, probabilmente un mese di vacanza dalla matematica mi ha arrugginito un pò troppo e non riesco proprio a eseguirli correttamente [:(] e il non aver i risultati non aiuta.. se riuscite ad aiutarmi voi...
1) Scrivere l’equazione dell’ellisse riferita al centro degli assi e passante per i punti A (1;-3) e B (2;- determinandone semiassi e fuochi.
2) Scrivere l’equazione degli assi i cui fuochi sono i punti F1(2,1) e F2 (6,1) e il cui semiasse maggiore è 5.
3) Risolvere graficamente la disequazione x^2-2x>x-2
4) Condurre la tangente alla parabola di equazione x=y^2-4 parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante.
5) Stabilire per quali valori di q le intersezioni ha la retta y=3x+q e la parabola y0-x^2+x+3 sono distinte o coincidenti.
6) Scrivere l’equazione della parabola avente l’asse parallelo all’asse y, il vertice nel punto (2,1) e tangente alla retta 2x+y-6=0
7) Scrivere l’equazione dell’ellisse passante per i punti: (2/3,0), (0,-1); (3,4),(-4,2).
1) Scrivere l’equazione dell’ellisse riferita al centro degli assi e passante per i punti A (1;-3) e B (2;- determinandone semiassi e fuochi.
2) Scrivere l’equazione degli assi i cui fuochi sono i punti F1(2,1) e F2 (6,1) e il cui semiasse maggiore è 5.
3) Risolvere graficamente la disequazione x^2-2x>x-2
4) Condurre la tangente alla parabola di equazione x=y^2-4 parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante.
5) Stabilire per quali valori di q le intersezioni ha la retta y=3x+q e la parabola y0-x^2+x+3 sono distinte o coincidenti.
6) Scrivere l’equazione della parabola avente l’asse parallelo all’asse y, il vertice nel punto (2,1) e tangente alla retta 2x+y-6=0
7) Scrivere l’equazione dell’ellisse passante per i punti: (2/3,0), (0,-1); (3,4),(-4,2).
Risposte
Ti darò i risultati dell'esercizio n.5 :
se q = 2 punti di intersezione coincidenti
se q > 2 punti di intersezione distinti
Metti a sistema le due equazioni ....
Camillo
se q = 2 punti di intersezione coincidenti
se q > 2 punti di intersezione distinti
Metti a sistema le due equazioni ....
Camillo
Nel primo problema basta risolvere il sistema costituito da due equazioni del tipo x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 in cui sostituisci nella prima equazione al posto di x e y le coordinate del punto A e nella seconda sostituisci al posto di x e y le coordinate di B. Per trovare semiassi e fuochi puoi utilizzare la relazione a^2-c^2 = b^2 ricordando che a = semiasse magg, b = semiasse min e che F(+-c;0).
Per quanto riguarda il secondo problema non ho capito cosa voglia dire.
Per risolvere la disequazione basta rappresentare graficamente la parabola y = x^2-3x+2 e verificare per quali valori di x la parabola ha ordinata positiva (intersezioni con gli assi).
Nel quarto problema per condurre la tangente parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante ricorda che in questo caso m = -1 per cui il sistema sarà costituito dall'equazione della parabola x=y^2-4 e dall'equazione del fascio improprio y = mx +p dove m = -1. Sostituendo l'espressione di x(o di y) della seconda equazione alla prima equazione ed imponendo al discriminante di essere nullo otterrai il corrispondente valore di q.
Il quinto problema è molto simile al quarto, procedendo come ti ho detto imponi al discriminante di essere prima maggiore di zero e dopo nullo.
Nel sesto problema ricorda le coordinate del vertice di una parabola V[-b/2a; -(b^2-4ac)/4a]. Il nostro sistema avrà quindi tre equazioni: nella prima poni l'ascissa di V = 2, nella seconda l'ordinata di V = 1 mentre l'ultima equazione è quella risolvente in cui poni il discriminante = 0 (Devi cioè inserire l'espressione di x o di y ricavata dall'equazione della retta nell'equazione y = ax^2 + bx +c e imporre il discriminante = 0)
Nel settimo problema mi dai quattro punti quindi procedendo come nel primo considerando la prima e la seconda coppia otterrai due ellissi. Penso che il problema voglia questo.
Per quanto riguarda il secondo problema non ho capito cosa voglia dire.
Per risolvere la disequazione basta rappresentare graficamente la parabola y = x^2-3x+2 e verificare per quali valori di x la parabola ha ordinata positiva (intersezioni con gli assi).
Nel quarto problema per condurre la tangente parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante ricorda che in questo caso m = -1 per cui il sistema sarà costituito dall'equazione della parabola x=y^2-4 e dall'equazione del fascio improprio y = mx +p dove m = -1. Sostituendo l'espressione di x(o di y) della seconda equazione alla prima equazione ed imponendo al discriminante di essere nullo otterrai il corrispondente valore di q.
Il quinto problema è molto simile al quarto, procedendo come ti ho detto imponi al discriminante di essere prima maggiore di zero e dopo nullo.
Nel sesto problema ricorda le coordinate del vertice di una parabola V[-b/2a; -(b^2-4ac)/4a]. Il nostro sistema avrà quindi tre equazioni: nella prima poni l'ascissa di V = 2, nella seconda l'ordinata di V = 1 mentre l'ultima equazione è quella risolvente in cui poni il discriminante = 0 (Devi cioè inserire l'espressione di x o di y ricavata dall'equazione della retta nell'equazione y = ax^2 + bx +c e imporre il discriminante = 0)
Nel settimo problema mi dai quattro punti quindi procedendo come nel primo considerando la prima e la seconda coppia otterrai due ellissi. Penso che il problema voglia questo.
Forse sto cominciandoa a capire il secondo problema.
L'equazione di un asse sarà sicuramente y = 1 (Lo vedi dalle coordinate dei fuochi). Trova poi il punto medio tra i due fuochi, in questo modo l'equazione del secondo asse sarà data da x = k, dove k è l'ascissa del del punto medio.
L'equazione di un asse sarà sicuramente y = 1 (Lo vedi dalle coordinate dei fuochi). Trova poi il punto medio tra i due fuochi, in questo modo l'equazione del secondo asse sarà data da x = k, dove k è l'ascissa del del punto medio.
Un pò in ritardo ma grazie mielle per l'aiuto!
Però ho già un problema nel primo esercizio, sostituisco e metto a sistema, ma ad un certo punto ad esempio mi esce da una parte b^2+a^2=a^2b^2 e dall'altra 4b^2+4a^2=a^2b^2.. a questo punto come sostituisco? Se sostituisco (a^2b^2-a^2) mi trovo dopo qualche passaggio con a^4 quindi penso sia sbagliato..
Probabilmente è una cosa scontata, ma non mi ricordo più nulla [:(]
Però ho già un problema nel primo esercizio, sostituisco e metto a sistema, ma ad un certo punto ad esempio mi esce da una parte b^2+a^2=a^2b^2 e dall'altra 4b^2+4a^2=a^2b^2.. a questo punto come sostituisco? Se sostituisco (a^2b^2-a^2) mi trovo dopo qualche passaggio con a^4 quindi penso sia sbagliato..
Probabilmente è una cosa scontata, ma non mi ricordo più nulla [:(]
Se mi scrivi bene le coordinate di B ti illustro il procedimento.
Ho notato solo ora l'errore di battitura nel primo esercizio ecco i dati corretti: A(1;-3) e B (2,-2)
Invece nel seconod esercizio ce n'è un altro: "ellisse" al posto di "asse". [:I]
Invece nel seconod esercizio ce n'è un altro: "ellisse" al posto di "asse". [:I]
Puoi procedere così:
A questo punto puoi travare i fuochi con la relazione che ti ho dato prima.
A questo punto puoi travare i fuochi con la relazione che ti ho dato prima.
Quindi il secondo vuole l'equazione dell'ellisse e non dell'asse. E' facile ora te lo posto.
Osserva dalle coordinate dei fuochi che gli assi dell'ellisse sono paralleli agli assi cartesiani quindi la distanza focale 2c è uguale a X(F2) - X(F1) = 6 - 2 = 4 --> c = 2
Aquesto punto sappiamo che B^2 = 25-4=21
Ricorda che l'equazione di un'ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi è
Le coordinare del centro sono Cx = (F1x+F2x)/2 = 4 e Cy = (F1y+F2y)/2 = 1
Quindi l'equazione richiesta è:
Aquesto punto sappiamo che B^2 = 25-4=21
Ricorda che l'equazione di un'ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi è
Le coordinare del centro sono Cx = (F1x+F2x)/2 = 4 e Cy = (F1y+F2y)/2 = 1
Quindi l'equazione richiesta è:
quote:
Originally posted by giuseppe87x
Puoi procedere così:
A questo punto puoi travare i fuochi con la relazione che ti ho dato prima.
L'equazione diverebbe poi 5x^2/32+3y^2/32=1
Quindi i semisassi sono entrmabi sqrt32?
e con la formule c^2=a^2-b^2
i fuochi risulterebbero entrambi (0;0)?
Non ho i risultati e non potendo verificare chiedo conferma [:)]
Anzi no, ho sbagliato tutto i semiassi sono sqrt32/5 e sqrt32/3?
Ma in questo modo c mi viene negativa [:(]
Poichè a c^2= b^2-a^2--> 32/3-32/5= 64/15--> c = 8/sqrt15
Quindi F1(0;8/sqrt15) e F2(0;-8/sqrt15)
Quindi F1(0;8/sqrt15) e F2(0;-8/sqrt15)
quote:
Originally posted by giuseppe87x
E' concluso così l'esercizio? Ho provato ad elevare al quadrato per vedere se riuscivo ad eliminare le parentesi, ma non mi sembra di aver ottenuto qualcosa di corretto [:D]
No no l'esercizio finisce li, è quella infatti l'equazione canonica di un'ellisse con gli assi paralleli agli assi cartesiani.
3° esercizio: se ho capito bene bisognava mettere a sistema la parabola con gli assi, l'ho fatto e ho ottenuto 2 punti (0;2) e (2;0).. ora 
?
Il bello è che un esercizio simile, ho controllato, non l'ho mai fatto, magari sarò stato assente oppure non so..
? Il bello è che un esercizio simile, ho controllato, non l'ho mai fatto, magari sarò stato assente oppure non so..
Per il terzo puoi procedere in questo modo
Il 4°, il 5° e il 6° dovrei essere riuscito a risolverlim per quanto riguard ail 7°:
per risolverlo vabene sostituire in un sistema di due formule degli ellissi i 2 punti?
Per intenderci:
x^2/a^2+y^2/b^2 -> sostituisco il primo punto
x^2/a^2+y^2/b^2 -> sostituisco il 2° punto
Se così è ok, una volta risolto il sistema cosa faccio?
Grazie ancora [;)]
per risolverlo vabene sostituire in un sistema di due formule degli ellissi i 2 punti?
Per intenderci:
x^2/a^2+y^2/b^2 -> sostituisco il primo punto
x^2/a^2+y^2/b^2 -> sostituisco il 2° punto
Se così è ok, una volta risolto il sistema cosa faccio?
Grazie ancora [;)]
Allora l'ultimo esercizio è come il primo, praticamente più semplice perchè non ti chiede di calcolare i fuochi. Procedi come ti ho spiegato per il primo cioò sostituendo alfa e beta e risolvendo due sistemi separatamente. Nel primo hai due equazioni con le coordinate dei primi due punti. Nel secondo avrai altre due equazioni con le coordinate degli ultimi due punti. Alla fine otterrai due equazioni che definiscono due diverse ellissi.
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