Quadrato di un trinomio...

[kioccolatino90]

Scusate la mia stupida domanda ma se ho il trinomio $(2x^2+x+1)^2$ esso è positivo per $x<-1 uuu x>1/2$ perchè sarebbe $(2(-1)^2-1-1)^2=0^2$ però perche dice che è sempre positivo?

[Sk_Anonymous]

E perché allora se $x=0$, valore che non appartiene agli intervalli da te indicati, $f(0)=1>0$ (con $f(x)=(2x^2+x+1)^2$)?

Perché un quadrato è sempre positivo.

[Gi81]

In generale, un quadrato di qualsiasi cosa è sempre positivo o nullo.
Quando è nullo? Quando l'argomento è nullo. Ma $2x^2+x+1$ non può mai valere $0$.
Quindi $(2x^2+x+1)^2>0 AA x in RR$.
Tu dici che per $x=-1$ si annulla. Ma non è così: $(2(-1)^2-1+1)^2=(2-1+1)^2=2^2=4$

[kioccolatino90]

ma è strano quando vado a cercare le radici per cui $2x^2+x+1=0$ mi trovo i valori $x=-1$ e $x=1/2$ quindi non si dovrebbe annullare a $x=-1$?

[Gi81]

Penso che l'errore che fai sia un errore di segno: $2x^2+x-1=0$ ha due soluzioni che sono $x=-1$ e $x=1/2$.
Ma noi stiamo considerando $2x^2+x+1=0$, che un'altra cosa.

[kioccolatino90]

giusto hai ragione!!! per errore ho scritto $+$ invece volevo dire meno... però sul libro dice che è sempre positivo non dice che è positivo in tutto $RR$ tranne in que i valori in cui essa si annulla, intendo la disequazione $2x^2+x-1>0$....

[Gi81]

Ah, ok. In questo caso hai ragione tu: $(2x^2+x-1)^2>0 AA x in RR-{-1,1/2}$. Invece se $x=-1$ oppure $x=1/2$ si ha $(2x^2+x-1)^2=0$

[kioccolatino90]

ok grazie mille!!!!!!!!!!!!!!!!