Quadrato di un binomio articolato, come risolverlo?
Ciao a tutti, oggi è un po' che non scrivo ma ho poco tempo da dedicare alla matematica e parecchio per l'elettrotecnica, però in questi giorni mi è stato indicato un "indovinello" relativo al quadrato di un binomio un po' particolare e non sono riuscito a trovare la soluzione indicatami, sempre che abbia capito correttamente.
$(2^n+2^(n+1))^2$
il risultato me lo hanno detto però mi da qualche dubbio su un termine perché risulta dispari.
il risultato sarebbe: $9+4^n$
devo presupporre che ci sia qualche trucchetto che fa diventare n+1 = a n-1 e raccogliendo trovi un numero $3^2$ ma i dubbi crescono.
provo a risolvere.
posso vedere questa espressione in questo modo:
$(4)^n+(4)^(n+1)+2*2^n*2^(n+1)=(4)^n+(4)^(n+1)+2*2^n*2*2^1=(4)^n+(4)^(n+1)+2^(n+3)$
dove sbaglio? dappertutto!
:D
$(2^n+2^(n+1))^2$
il risultato me lo hanno detto però mi da qualche dubbio su un termine perché risulta dispari.
il risultato sarebbe: $9+4^n$
devo presupporre che ci sia qualche trucchetto che fa diventare n+1 = a n-1 e raccogliendo trovi un numero $3^2$ ma i dubbi crescono.
provo a risolvere.
posso vedere questa espressione in questo modo:
$(4)^n+(4)^(n+1)+2*2^n*2^(n+1)=(4)^n+(4)^(n+1)+2*2^n*2*2^1=(4)^n+(4)^(n+1)+2^(n+3)$
dove sbaglio? dappertutto!
:D
Risposte
"Emanuelehk":
$(4)^n+(4)^(n+1)+2*2^n*2^(n+1)=(4)^n+(4)^(n+1)+2*2^n*2*2^1$
L'errore sta qui, ti perdi un [tex]$2^{n}$[/tex], quindi sarebbe:
[tex]$4^{n}+4^{n+1}+2*2^{n}*2^{n+1} = 4^{n}+4^{n+1}+2^{1+n+n+1}$[/tex]
Puoi andare avanti tu ora
sei proprio sicuro del risultato? pechè a me viene $9*4^n$ non $9+4^n$ !!!
Mi ritrovo con il risultato di Paolotesla 91, il risultato credo che sia [tex]{9}\cdot{4^n}[/tex]
Senza tanti sviluppi $2^(n+1)$ significa $2*2^n$, quindi $(2^n+2*2^n)^2=(3*2^n)^2=3^2*2^(2n)=9*4^n$
dunque dunque dunque, andiamo per ordine: in effetti ho scritto un risultato errato, purtroppo è stata una cosa fatta per telefono quindi mi è sfuggito qualcosa di sicuro.
Il risultato per l'appunto è come dite voi, $9*4^n$
riguardo alla risposta di Angelo posso dire che su foglio avevo scritto giusto mentre qua mi è sfuggito un pezzo.
Il vero problema che ho riscontrato e non mi ha fatto risolvere è il non aver capito come fare il corretto raccoglimento, quindi non sarei riuscito comunque a terminarlo....ieri sera un prof mi ha fatto luce sulla vicenda ed in effetti ci sono due modi, il primo è seguire la regola del quadrato di un binomio facendo tutti i passaggi, il secondo come dice @melia, è raccogliere direttamente il contenuto delle parentesi e poi elevarlo al quadrato.
molto utile questo tipo di esercizio perché ti fa capire bene come usare le potenze.
appena posso vado a curiosare cosa succede se invece di un più c'è un meno... $(2^n+2^(n-1))^2$
quindi mi è sfuggito qualcosa di sicuro.Il risultato per l'appunto è come dite voi, $9*4^n$
riguardo alla risposta di Angelo posso dire che su foglio avevo scritto giusto mentre qua mi è sfuggito un pezzo.
Il vero problema che ho riscontrato e non mi ha fatto risolvere è il non aver capito come fare il corretto raccoglimento, quindi non sarei riuscito comunque a terminarlo....ieri sera un prof mi ha fatto luce sulla vicenda ed in effetti ci sono due modi, il primo è seguire la regola del quadrato di un binomio facendo tutti i passaggi, il secondo come dice @melia, è raccogliere direttamente il contenuto delle parentesi e poi elevarlo al quadrato.
molto utile questo tipo di esercizio perché ti fa capire bene come usare le potenze.
appena posso vado a curiosare cosa succede se invece di un più c'è un meno... $(2^n+2^(n-1))^2$
mostro come ho imparato ieri sera.
$(2^n+2^(n+1))^2$
raccolgo $2^n$
$(2^n*(1+2))^2$
ora riduco e faccio il quadrato
$(2^(n))^2*(3)^2=2^(2n)*9=4^n*9$
$(2^n+2^(n+1))^2$
raccolgo $2^n$
$(2^n*(1+2))^2$
ora riduco e faccio il quadrato
$(2^(n))^2*(3)^2=2^(2n)*9=4^n*9$
Sì, è corretto. E' uguale a come l'ha fatto @melia.
Ora prova a svolgere $(2^n-2^(n-1))^2$. Non è tanto diverso
Ora prova a svolgere $(2^n-2^(n-1))^2$. Non è tanto diverso
ciao, scusate l'attesa ma sono un po' impegnato in altre cose.
avevo provato qualche giorno fa e se non ricordo male mi è uscito $4^n$
è giusto?
se non è così allora ci ho capito poco.
altra cosa che penso sia ancora più difficile è individuare il quadrato di un binomio da uno sviluppo di questo tipo
tirare fuori il quadrato di $4^n$ o dal precedente non penso sia così intuitivo!
avevo provato qualche giorno fa e se non ricordo male mi è uscito $4^n$
è giusto?
se non è così allora ci ho capito poco.
altra cosa che penso sia ancora più difficile è individuare il quadrato di un binomio da uno sviluppo di questo tipo
tirare fuori il quadrato di $4^n$ o dal precedente non penso sia così intuitivo!
Non è esatto..
$(2^n - 2^(n-1))^2 = (2^n*(1 - 1/2))^2 = (2^n * 1/2)^2 = 4^(n-1)$
Cerca di ragionarci un pò sù, prima di rispondere, questo è solo un mio consiglio
$(2^n - 2^(n-1))^2 = (2^n*(1 - 1/2))^2 = (2^n * 1/2)^2 = 4^(n-1)$
Cerca di ragionarci un pò sù, prima di rispondere, questo è solo un mio consiglio
ciao, grazie dei consigli, ma quando non ci arrivo entro certi limiti mi fermo, continuare nello stesso momento spreco solo materia grigia, preferisco risparmiarla piuttosto che stressarla inutilmente, di solito quando ci provo mi applico parecchio, il problema è che in certi casi perdo di vista quello che faccio e mi sfugge qualcosa che mi fa sbagliare, altre volte non so proprio come risolvere: tutto qua.
A parte questo la mia richiesta era relativa al solo esponente negativo non al quadrato, ma non importa, ora li ho riprovati entrambi e forse ho capito.
il primo
$(2^n+2^(n-1))^2$
dovrebbe essere come segue:
$2^(2n)(1+2^-1)^2=4^n(1+2^-1)^2=4^n(1+1/2)^2=4^n*9/4=4^n*9*1/4=4^n*9*4^-1=4^(n-1)*9$
mentre il secondo da voi citato:
$(2^n-2^(n-1))^2$
$2^(2n)(1-2^-1)^2=4^n(1-1/2)^2=4^n(1/2)^2=4^n(1/4)=4^n*4^-1=4^(n-1)$
è giusto?
A parte questo la mia richiesta era relativa al solo esponente negativo non al quadrato, ma non importa, ora li ho riprovati entrambi e forse ho capito.
il primo
$(2^n+2^(n-1))^2$
dovrebbe essere come segue:
$2^(2n)(1+2^-1)^2=4^n(1+2^-1)^2=4^n(1+1/2)^2=4^n*9/4=4^n*9*1/4=4^n*9*4^-1=4^(n-1)*9$
mentre il secondo da voi citato:
$(2^n-2^(n-1))^2$
$2^(2n)(1-2^-1)^2=4^n(1-1/2)^2=4^n(1/2)^2=4^n(1/4)=4^n*4^-1=4^(n-1)$
è giusto?
Sì son corretti entrambi, nel 1° hai modificato un segno nell'esponento del 2° addendo, rispetto all'esercizio da te proposto all'inizio, ma i calcoli che hai fatto vanno più che bene!
E' una questione di allenamento e concentrazione, se non sei sicuro, rifai i calcoli, in bocca al lupo
E' una questione di allenamento e concentrazione, se non sei sicuro, rifai i calcoli, in bocca al lupo
Forse ancora più lineare:
$(2^n+2^(n+1))^2$
$(2^n)^2+(2^(n+1))^2+2[2^n(2^(n+1))]$
$2^(2n)+2^(2n+2)+2(2^(2n+1))$
$2^(2n)+2^(2n+2)+2^(2n+2)$
$2^(2n)+2^(2n)*2^2+2^(2n)*2^2$
$2^(2n)(1+2^2+2^2)$
$2^(2n)*9$
$(2^n+2^(n+1))^2$
$(2^n)^2+(2^(n+1))^2+2[2^n(2^(n+1))]$
$2^(2n)+2^(2n+2)+2(2^(2n+1))$
$2^(2n)+2^(2n+2)+2^(2n+2)$
$2^(2n)+2^(2n)*2^2+2^(2n)*2^2$
$2^(2n)(1+2^2+2^2)$
$2^(2n)*9$
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