Quadrato di binomio con le radici e formula risolutiva
Buona sera a tutti. Allora, so che probabilmente è una sciocchezza bella e buona e che provocherò tante risate da parte di tutti gli utenti qui iscritti, però avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a risolvere delle perplessità riguardo l'esatto svolgimento di questa operazione
$sqrt[(sqrt 2- sqrt3)^2]$
è un quadrato di binomio, si risolve con il quadrato del primo e del secondo termine più (in questo caso, meno) il prodotto dei termini per 2. Quindi
$sqrt[ 4+9-2sqrt6]$
Quindi: $sqrt[13-sqrt6]$.
Si procede con la formula risolutiva, e perciò
$sqrt[ 13+ sqrt169-24 / 2 + 13 - sqrt169-24 /2$
solo che a me viene $58/2$ e - $32/2$
dove sbaglio? Non riesco a capire. Spero davvero che qualcuno mi possa aiutare a capire dove sbaglio. Nel frattempo saluto e ringrazio tutti
$sqrt[(sqrt 2- sqrt3)^2]$
è un quadrato di binomio, si risolve con il quadrato del primo e del secondo termine più (in questo caso, meno) il prodotto dei termini per 2. Quindi
$sqrt[ 4+9-2sqrt6]$
Quindi: $sqrt[13-sqrt6]$.
Si procede con la formula risolutiva, e perciò
$sqrt[ 13+ sqrt169-24 / 2 + 13 - sqrt169-24 /2$
solo che a me viene $58/2$ e - $32/2$
dove sbaglio? Non riesco a capire. Spero davvero che qualcuno mi possa aiutare a capire dove sbaglio. Nel frattempo saluto e ringrazio tutti
Risposte
Scrivi correttamente le espressioni: non è $sqrt[ 13+ sqrt169-24 / 2 + 13 - sqrt169-24 /2$ bensì [tex]\sqrt{\frac{13 + \sqrt{169 - 6}}{2}} + \sqrt{\frac{13 - \sqrt{169 - 6}}{2}}[/tex]. Quindi la formula risolutiva non ci aiuta.
"a.dematteis":
Scrivi correttamente le espressioni: non è $sqrt[ 13+ sqrt169-24 / 2 + 13 - sqrt169-24 /2$ bensì [tex]\sqrt{\frac{13 + \sqrt{169 - 6}}{2}} + \sqrt{\frac{13 - \sqrt{169 - 6}}{2}}[/tex]. Quindi la formula risolutiva non ci aiuta.
si, era quello che volevo scrivere
Secondo me è molto più semplice:
tu hai la seguente espressione: $sqrt((sqrt(2)-sqrt(3)))^2$
In generale, quando si ha $sqrt(x)^2$, come si semplifica?
tu hai la seguente espressione: $sqrt((sqrt(2)-sqrt(3)))^2$
In generale, quando si ha $sqrt(x)^2$, come si semplifica?
"Gi8":
Secondo me è molto più semplice:
tu hai la seguente espressione: $sqrt((sqrt(2)-sqrt(3)))^2$
In generale, quando si ha $sqrt(x)^2$, come si semplifica?
con l'esponente che annulla la radice?
Esatto. Però fai attenzione ad una cosa:
$sqrt(5^2)=5, sqrt(10^2)=10, sqrt(144^2)=144, sqrt((-5)^2)=5, sqrt((-10)^2)=10, sqrt((-144)^2)=144$
Capito cosa intendo?
Detto ciò, il tuo risultato sarà...
$sqrt(5^2)=5, sqrt(10^2)=10, sqrt(144^2)=144, sqrt((-5)^2)=5, sqrt((-10)^2)=10, sqrt((-144)^2)=144$
Capito cosa intendo?
Detto ciò, il tuo risultato sarà...
"Gi8":
Esatto. Però fai attenzione ad una cosa:
$sqrt(5^2)=5, sqrt(10^2)=10, sqrt(144^2)=144, sqrt((-5)^2)=5, sqrt((-10)^2)=10, sqrt((-144)^2)=144$
Capito cosa intendo?
Detto ciò, il tuo risultato sarà...
No, mi spiace, non riesco a capire cosa hai scirtto
Voglio dire che non è vero questo: $sqrt(x^2)=x$,
invece è corretto $sqrt(x^2)=|x|$
Ok?
invece è corretto $sqrt(x^2)=|x|$
Ok?
"Gi8":
Voglio dire che non è vero questo: $sqrt(x^2)=x$,
invece è corretto $sqrt(x^2)=|x|$
Ok?
valore assoluto? Ok, ma la mia radice allora sarebbe $ | 2-3 | $ ? Verrebbe comunque un numero irreale...
a parte che $|2-3|=|-1|=1$ che non mi sembra per nulla un numero irreale (probabilmente hai sbagliato a scrivere)Il risultatato semmai è $|sqrt(2)-sqrt(3)|$. Ora ti chiedo: $sqrt(2)-sqrt(3)$ è un numero positivo o negativo?
$ sqrt2 $ è positivo, $sqrt3$ è negativo
perdonami, ma non riesco ancora a capire come si risolve $sqrt [ sqrt2 - sqrt3 ]^2$
( $sqrt2$ e $sqrt3$ sono dentro una parentesi tonda, solo che non me lo scrive)
perdonami, ma non riesco ancora a capire come si risolve $sqrt [ sqrt2 - sqrt3 ]^2$
( $sqrt2$ e $sqrt3$ sono dentro una parentesi tonda, solo che non me lo scrive)
"FabrixKorL":
$sqrt3$ è negativo
ah sì? e quanto fa?"FabrixKorL":
perdonami, ma non riesco ancora a capire come si risolve $sqrt [ sqrt2 - sqrt3 ]^2$
Ok provo a spiegartelo passo passo:
Tu hai $sqrt((sqrt(2)-sqrt(3))^2)$, ok?
Sappiamo che $AA x in RR, sqrt(x^2)=|x|$
Nel nostro caso $x=sqrt(2)-sqrt(3)$
Dunque, applicando ciò che ho appena scritto, si avrà $sqrt((sqrt(2)-sqrt(3))^2)=|sqrt(2)-sqrt(3)|$
Ora siamo al punto di prima: $sqrt(2)-sqrt(3)$ è un numero positivo o negativo?
Usando la calcolatrice notiamo che:
$sqrt(2)=1.41421....$ ; $sqrt(3)=1.73205...$
Allora $sqrt(2)-sqrt(3)=-0.3178.....$, ovvero è negativo
Il valore assoluto di un numero negativo è il numero stesso cambiato di segno (ad esempio $|-2|=2$)
$sqrt((sqrt(2)-sqrt(3))^2)=|sqrt(2)-sqrt(3)|=-(sqrt(2)-sqrt(3))=-sqrt(2)+sqrt(3)=sqrt(3)-sqrt(2)[=0.3178....]
Spero di essere stato sufficientemente chiarificante. Se hai dubbi o non hai capito qualcosa, chiedi pure
Quindi il tutto verrebbe...
$sqrt((sqrt(2)-sqrt(3))^2)=|sqrt(2)-sqrt(3)|=-(sqrt(2)-sqrt(3))=-sqrt(2)+sqrt(3)=sqrt(3)-sqrt(2)[=0.3178....]
Siamo proprio sicuri?
$sqrt((sqrt(2)-sqrt(3))^2)=|sqrt(2)-sqrt(3)|=-(sqrt(2)-sqrt(3))=-sqrt(2)+sqrt(3)=sqrt(3)-sqrt(2)[=0.3178....]
Siamo proprio sicuri?
"FabrixKorL":
Siamo proprio sicuri?
Noi sì.
"@melia":
[quote="FabrixKorL"]
Siamo proprio sicuri?
Noi sì.[/quote]
Non c'è proprio un altro modo? Cioè, non credo che la mia prof accetterebbe un risultato del genere.
Tu dici che la tua prof non accetterebbe come risultato di $sqrt((sqrt2-sqrt3)^2)=sqrt3-sqrt2$? Perché no, visto che lo svolgimento che ti hanno suggerito soddisfa tutte le proprietà dei radicali?
Se vuoi complicarti la vita puoi usare la formula dei radicali doppi, come avevi provato all'inizio del messaggio, ma devi stare attento a non dimenticare dei pezzi per strada, come, invece, avevi fatto.
Se vuoi complicarti la vita puoi usare la formula dei radicali doppi, come avevi provato all'inizio del messaggio, ma devi stare attento a non dimenticare dei pezzi per strada, come, invece, avevi fatto.
"@melia":
Tu dici che la tua prof non accetterebbe come risultato di $sqrt((sqrt2-sqrt3)^2)=sqrt3-sqrt2$? Perché no, visto che lo svolgimento che ti hanno suggerito soddisfa tutte le proprietà dei radicali?
Se vuoi complicarti la vita puoi usare la formula dei radicali doppi, come avevi provato all'inizio del messaggio, ma devi stare attento a non dimenticare dei pezzi per strada, come, invece, avevi fatto.
esatto, la prof vuole che utilizziamo quella formula. Dov'è che ho sbagliato prima?
L'errore è questo:
Il quadrato del primo non è $4$, ma $2$. E il quadrato del secondo non è $9$, ma $3$. Quindi il tutto diventa:$sqrt(2+3-2sqrt(6))=sqrt(5-2sqrt(6))$
Ok? Da qui dovresti riuscire ad arrivare alla soluzione
"FabrixKorL":
$sqrt[(sqrt 2- sqrt3)^2]$
è un quadrato di binomio, si risolve con il quadrato del primo e del secondo termine più (in questo caso, meno) il prodotto dei termini per 2. Quindi
$sqrt[ 4+9-2sqrt6]$
Il quadrato del primo non è $4$, ma $2$. E il quadrato del secondo non è $9$, ma $3$. Quindi il tutto diventa:$sqrt(2+3-2sqrt(6))=sqrt(5-2sqrt(6))$
Ok? Da qui dovresti riuscire ad arrivare alla soluzione
quindi poi applico la formula normalmente e via! Ah, ecco! Perfetto, grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo