Punto flesso

[coly91]

il punto flesso di una funzione.
mi potete definire cos'è il punto flesso di una funzione?

[BIT5]

Il punto di flesso e' un punto in cui la funzione cambia concavita'.

Ne esistono di diversi tipi:

- flesso a tangente orizzontale: la funzione cambia concavita' (ovvero in parole povere, la derivata seconda passa da maggiore a minore di zero o viceversa). Siccome la derivata prima si annulla, quando la retta tangente ha pendenza = 0, anche la derivata prima in quel punto sara' zero. Caratterizzera' la presenza di un flesso (e non di un punto di massimo/minimo) il fatto che, appunto, durante lo studio della derivata seconda vi e' un cambio di concavita' mentre nello studio della derivata prima, nonostante essa si annulli, prima e dopo mantiene il segno (ovvero se la funzione e' crescente prima rimane crescente anche dopo, idem se decrescente)

- flesso a tangente verticale: la derivata seconda non esiste in quel punto, ma esiste il limite destro e il limite sinistro in quel punto della funzione. Anche qui la concavita' cambia

- Se la derivata seconda cambia segno ma non si annulla nel punto di passaggio, allora hai un punto di flesso a tangente obliqua.

Il punto di flesso, in generale, e' un punto in cui la funzione, dunque, cambia concavita'. Attenzione solo al flesso a tangente verticale. Se la concavita' passa da positiva a negativa o da negativa a positiva, allora hai un punto di flesso, se la concavita' rimane negativa o positiva, hai una cuspide.

Hai un flesso a tangente orizzontale nella funzione

[math] f(x)=x^3 [/math]

nel punto x=0.

Hai un flesso a tangente verticale nella funzione

[math] f(x)= \sin x [/math]

in

[math] x= \pi [/math]

ad esempio

Hai una cuspide nella funzione

[math] y= |\sin x| [/math]

ad esempio in

[math] x= \pi [/math]