Punto e retta

[angela.russotto]

Salve, nel capitolo del libro di geometria dedicato al cerchio, viene esposto che: "Se una retta è tangente a una circonferenza,essa è perpendicolare al raggio che ha un estremo nel punto di tangenza"; ho notato come questo venisse dato come dimostrato,ma non capivo il perchè.
Ho in seguito capito che bisognava chiedersi,in fin dei conti,questo: prendendo in cosiderazione una retta r e un punto P esterno al retta r, tracciando il segmento OP,dove O è il punto interno alla retta r più vicino al punto P, perchè il segmento OP è perpendicolare alla retta r?
Tornando indietro tra le pagine del libro,mi sono imbatutto nella spiegazione della proiezione di un punto su una retta; in questo caso,per costruzione, si ottiene un segmento perpendicolare alla retta e posso dire come questo segmento unisca il punto interno alla retta più vicino al punto esterno al punto esterno stesso,questo posso dimostrarlo tramite la costruzione di un triangolo rettangolo (il cateto è sempre più breve dell'ipotenusa). Ma come si fa a dimostrare che presa una retta r e un punto P esterno alla retta,il segmento che congiunge il punto interno alla retta r più vicino al punto P al punto P stesso,forma con la retta un angolo di 90°? Non posso più avvalermi del triangolo rettangolo,visto che non so che angolo si viene a formare,so solo che il segmento che unisce la retta r al punto P è il più breve possibile.

[mgrau]

Supponi che l'angolo non sia 90. Allora puoi disegnare la perpendicolare dal punto alla retta e si viene a formare un triangolo rettangolo, e il segmento originale risulta l'ipotenusa. Però per ipotesi quello era più corto del segmento di perpendicolare... assurdo

[angela.russotto]

Grazie mille mgrau.