Punti in cui una funzione è derivabile
Ciao a tutti!! Ho questa funzione $f(x)=sqrt((x-2)(x-3)(x-5))$ l'insieme di definizione è $2;3]U[5;+\infty[$ (me lo controllate per favore, non sono sicuro di averlo fatto bene)... L'esercizio mi chiede di trovare in quali punt ila funzione è derivabile... Ho pensato di trovare il limite del rapporto incrementale utilizzando come punti 2,3 e 5 quindi $f(2+h)=sqrt((2+h-2)(2+h-3)(2+h-5))$ e $f(2)=sqrt((2-2)(2-3)(2-5))$ (faccio la stessa cosa anche per 3 e 5) in definitiva devo calcolare $\lim_{h \to 0} (sqrt((2+h-2)(2+h-3)(2+h-5)) - sqrt((2-2)(2-3)(2-5)))/h$ e se il limite esite finito la funzione è derivabile... è giusto il ragionamento e il procedimento?
Risposte
Il ragionamento è giusto; potrebbero esserci metodi migliori, dipendentemente da quali strumenti hai a disposizione!
Ad esempio, puoi fare la derivata della funzione e calclarne il dominio, intersecandolo poi con quello della funzione.
Ad esempio, puoi fare la derivata della funzione e calclarne il dominio, intersecandolo poi con quello della funzione.
Il dominio che hai trovato è corretto.
Il metodo che utilizzi per stabile se la funzione data è derivabile in un punto è buono per un punto, appunto: se quel limite esiste finito, allora la funzione è derivabile in [tex]x=2[/tex].
Se calcoli [tex]f(3+h)[/tex] e [tex]f(3)[/tex] e poi il limite del rapporto incrementale, allora verifichi se la funzione è derivabile in [tex]x=3[/tex].
Per determinare in generale i punti in cui la funzione è derivabile puoi seguire il consiglio di Raptorista. Se non hai ancora studiato le formule di derivazione puoi ovviare al problema calcolando il rapporto incrementale per un generico [tex]x_{0}[/tex], ottenendo così lo stesso risultato che otterresti con le formule di derivazione.
Il metodo che utilizzi per stabile se la funzione data è derivabile in un punto è buono per un punto, appunto: se quel limite esiste finito, allora la funzione è derivabile in [tex]x=2[/tex].
Se calcoli [tex]f(3+h)[/tex] e [tex]f(3)[/tex] e poi il limite del rapporto incrementale, allora verifichi se la funzione è derivabile in [tex]x=3[/tex].
Per determinare in generale i punti in cui la funzione è derivabile puoi seguire il consiglio di Raptorista. Se non hai ancora studiato le formule di derivazione puoi ovviare al problema calcolando il rapporto incrementale per un generico [tex]x_{0}[/tex], ottenendo così lo stesso risultato che otterresti con le formule di derivazione.
Riprendo questo post per non aprirne un'altro con una semplice domanda. Se il dominio di una funzione coincide con il dominio della derivata prima della funzione cioè $Dom(f(x))=Dom(f'(x))$, allora posso dire che la funzione è sempre derivabile nel suo dominio?
Direi di sì.
P.s. niente necropost!
P.s. niente necropost!
[ot]
Non mi è mai capitato di riaprire thread molto vecchi, ma non ci troverei nulla di strano ... mi puoi spiegare, per favore, questa "insofferenza" dei moderatori verso i post vecchi ? Grazie.
Cordialmente, Alex[/ot]
"Raptorista":
P.s. niente necropost!
Non mi è mai capitato di riaprire thread molto vecchi, ma non ci troverei nulla di strano ... mi puoi spiegare, per favore, questa "insofferenza" dei moderatori verso i post vecchi ? Grazie.
Cordialmente, Alex[/ot]
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