Punti di una circonferenza e minimi

[igiul1]

Esiste un modo semplice per trovare il punto di una circonferenza tale che la somma delle sue distanze da due punti fissi sia minima?

Ho pensato che il punto cercato possa essere il punto di tangenza con l'ellisse che ha fuochi nei due punti dati.
Ho provato ad imporre che nel punto ellisse e circonferenza abbiano la stessa tangente, ma ho trovato condizioni assurde.
Ho pensato di calcolarlo come minimo vincolato di una funzione di due variabili, ma i calcoli sono lunghi e non semplici e ad un certo punto mi sono fermato.

Qualcuno ha suggerimenti da darmi? Grazie

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[mgrau]

Mi sembra che hai avuto una buona idea: se consideri le ellissi che hanno i fuochi nei punti dati, al crescere dell'asse maggiore cresce la somma delle distanze dei punti dell'ellisse dai due fuochi. Si arriverà ad un valore per cui l'ellisse è tangente alla circonferenza e qui la distanza sarà minima.
Probabilmente occorre considerare vari casi di posizione dei punti rispetto alla circonferenza: qui sto pensando al caso in cui il segmento che li unisce sia esterno alla circonferenza.
E quali sono le condizioni assurde che hai trovato?

[igiul1]

Ho risolto. Grazie dell'aiuto che mi ha aiutato a riflettere un po' di più.

Nell'imporre che le rette tangenti a circonferenza ed ellisse fossero la stessa retta imponevo, erroneamente, che i rispettivi coefficienti e termini noti fossero uguali e non proporzionali. Avendo provato a verificare il sistema ottenuto, prendendo in considerazione ellisse e circonferenza note tangenti in un punto (anch'esso noto) il sistema risultava impossibile (@mgrau mi riferivo a questo) .
Da qui la necessità di chiedere suggerimenti.