Punti di non derivabilità

[KatieP]

Salve a tutti . Quando si ha una radice ad indice pari e se ne calcola la derivata per trovare i punti di non derivabilità , confrontandone i domini, si ottiene che lo/gli zeri della radice sono punti di non derivabilità. Ma , per la precisione , di che tipo sono? Supponiamo che io abbia come radicando x e che quindi x = 0 sia punto di non derivabilità . Non potrò calcolare il limite del rapporto incrementale sinistro perché il dominio della funzione è x > 0. Dunque come procedo ? La mia insegnante l'ha definito cuspide , ma la cuspide non si ottiene quando i due limiti danno infiniti di segno diverso ? Illuminatemi , per favore. Grazie in anticipo

[mazzarri1]

Un punto di non derivabilità è quello in cui la derivata della funzione non è definita in quel punto, è un punto esterno al dominio della "funzione derivata"

Il tuo esempio:

$f(x)= sqrt(x)$

$f'(x) = 1/(2 sqrt(x))$

il punto O(0,0) è un punto in cui la funzione non è derivabile

Se proprio vuoi definirlo provi a fare il limite DESTRO e ottieni

$lim_(x->0^+) f'(x)= + infty$

quindi è un punto a tangente verticale

Come dice spesso @Melia non ha molto senso metterci li a dargli un nome, non è importante... la derivata va ad infinito quindi la tangente è verticale... potresti chiamarlo semi-cuspide o semi-flesso-a-tangente-verticale che ti importa?? In questo caso NON è sicuramente uno dei tre punti che già conosci (punto angoloso, cuspide, flesso t.v.) quindi è un punto di non derivabilità e basta

Invece prova tu a vedere questa funzione

$f(x)= sqrt(|x|)$

Qui si che abbiamo una cuspide!!

ciao

[Palliit]

In alcuni testi i punti come - ad esempio - l'origine per la funzione: $sqrt(x)$, sono chiamati punti di arresto.