Punti di massimo e di minimo relativi

[gygabyte017]

Un esercizio del compito in classe chiedeva:

per quali valori di $k$ la funzione $y=log_2 (x+2k)/(x-k)^2$ ha punti di minino e di massimo relativi?

Allora io mi sono detto: ci sono punti di massimo/minimo se la derivata è uguale a 0.
Ho trovato quindi la derivata, l'ho eguagliata a 0, ma poi non ho saputo che fare.....
Perchè: chi mi dice che invece non trovo punti di flesso (che hanno anche essi la derivata uguale a 0)??
Dovevo forse porre $f'(x)>=0$ ??

Come dovevo procedere?!?
Grazie!

[Camillo]

Dopo aver trovato per quali valori di x si annulla la derivata prima, devi studiare il segno della derivata prima nell'intorno del punto ( $x_0 $) che annulla la derivata.
Se $ f'(x_0) < 0 $ per $x < x_0 $ e $ f'(x_0) > 0 $ per $ x > x_0 $ allora $ x_0 $ è punto di minimo relativo ; se invece
$ f'(x_0) > 0 $ per $ xx_0 $ allora $x_0 $ è punto di massimo relativo.
Se invece la derivata si annulla in $x_0 $ ma non cambia segno passando da $x < x_0 $ a $ x> x_0 $ allora si ha un flesso a tangente orizzontale.
Ad esempio la funzione $ y = x^3 $ ha in $ x=0 $ un flesso a tangente orizzontale ; la derivata prima infatti vale $ y' = 3x^2 $ sempre positiva eccetto in $x=0 $ ove è nulla.