Punti di flesso

[martintoni]

Salve,

in un esercizio di studio di funzione mi sono imbattuto in questo fatto: la derivata prima è sempre positiva e si annulla per x= - radice di 3 e x= radice di 3. Quindi direi che è un punto di flesso orizzontale.
Poi però calcolo la derivata seconda e trovo che si annulla sempre in quei due punti e cambia anche concavità nel passare in quei due punti: per questo mi verrebbe da dire che sono punti di flesso a tangente obliqua.
Sono confuso ora su cosa siano veramente.
Davide

[donald_zeka]

Scrivi di quale funzione si tratta

[@melia]

Se la funzione è derivabile, nei punti di flesso la derivata seconda si annulla sempre e anche cambia segno, poi il fatto che la tangente sia orizzontale od obliqua dipende dal fatto che si annulli o no la derivata prima.

[martintoni]

La funzione è $ (x^3+9x)/(x^2+1) $.
Quindi se si annulla la derivata prima il punto è di flesso orizzontale ( diciamo che la derivata prima "decide" ? )?

[adaBTTLS1]

il valore numerico della derivata prima è il coefficiente angolare della retta tangente.
le rette orizzontali solo tutte e sole quelle che hanno coefficiente angolare zero.
dal segno della derivata prima nell'intorno del punto in cui si annulla puoi decidere se si tratta di max rel, min rel, oppure nessuno dei due, quindi probabilmente un flesso, e questo dipende dalla derivata seconda, come diceva @melia.

[martintoni]

Grazie mille a tutti per l'aiuto.
Scusate moltissimo l'ignoranza: quando una discussione è finita l'utente deve segnalarlo in qualche modo?? ( Per sbaglio ho cliccato bump .. ).

[adaBTTLS1]

per la funzione che hai scritto, la derivata prima non è mai negativa, e si annulla per due valori distinti della x.
se la derivata è positiva sia a destra che a sinistra di un punto, vuol dire che la funzione è crescente, dunque in quel punto non può esserci né un massimo relativo né un minimo relativo. però, il fatto che solo nel punto la derivata si annulla, significa che la tangente è orizzontale. dunque, solo dallo studio del segno della derivata prima si sospetta che ci sia flesso a tangente orizzontale (in questo caso 2 flessi per $x=+-sqrt3$). per conferme e/o per saperne qualcosa di più, ad esempio se si tratta di flessi ascendenti o discendenti, va studiata la derivata seconda.
che cosa intendi per <> ?

EDIT: stavo rispondendo, ed ho visto il nuovo messaggio.
lascio comunque quello che avevo scritto;
la discussione di solito non si chiude, se non per motivi particolari, ma fa piacere leggere che chi l'ha aperta ha risolto il problema.

[martintoni]

Con << la derivata prima "decide >> intendevo che se la seconda si annulla e cambia segno nell'intorno del punto allora sono sicuro della presenza di un flesso. Poi il fatto che la prima si annulli mi dice che quel flesso è orizzontale.
Non era molto chiaro in effetti.

[adaBTTLS1]

l'unica questione che rimane è quella che, in generale, la derivata seconda potrebbe anche non esistere: nel caso che non esista non si può parlare propriamente di flesso.