Punti di discontinuità di una funzione
Raga sono mancato alla spiegazione della prof e volevo chiedervi se questo è il modo giusto per risolvere
$y=3x^2+(5x)/|x|$
Trovo che la funzione si annulla a x=0
quindi
$\lim_{x \to \0^-}3x^2-(5x)/x$
$\lim_{x \to \0^-}3x^2-5(x)/x = -5$
$\lim_{x \to \0^+}3x^2+(5x)/x$
$\lim_{x \to \0^+}3x^2+5(x)/x = +5$
Quindi è di prima specie....giusto?
$y=3x^2+(5x)/|x|$
Trovo che la funzione si annulla a x=0
quindi
$\lim_{x \to \0^-}3x^2-(5x)/x$
$\lim_{x \to \0^-}3x^2-5(x)/x = -5$
$\lim_{x \to \0^+}3x^2+(5x)/x$
$\lim_{x \to \0^+}3x^2+5(x)/x = +5$
Quindi è di prima specie....giusto?
Risposte
"Sheker":
Raga sono mancato alla spiegazione della prof
Nel senso che eri assente, si spera.
Il primo errore che vedo è che dici f(0)=0, invece la funzione non è definita in 0. Forse volevi dire che è discontinua in 0. In quel punto c'è un salto da -5 a 5 e dunque abbiamo una discontinuità di primo tipo.
Si ero assente per malattia (influenza del cavolo)
comunque si, volevo dire che la funzione è discontinua in 0 dato che in 0 non è definita, forse mi sono spiegato male
comunque si, volevo dire che la funzione è discontinua in 0 dato che in 0 non è definita, forse mi sono spiegato male
tuttavia ci sono funzioni che si possono "riparare" (così dice il nostro prof) cioè quelle con discontinuità del terzo tipo!
... non vi fate sentire da qualcuno dei piani alti! ...
è vero che c'è un salto, ed è vero che i testi classificano i punti di salto come discontinuità di prima specie...
però secondo definizioni più precise di continuità, si può parlare di punti di discontinuità solo quando la funzione è ben definita ma assume un valore diverso dal limite, se il limite esiste, o il limite non esiste (sempre in condizioni di esistenza della funzione).
ciao.
PS. ho visto ora la nota di aleph. si riferisce infatti al caso in cui il limite esiste ed è finito (in tal caso se la funzione ha un valore diverso dal limite è discontinuità eliminabile, se la funzione non è definita si può estendere con continuità).
è vero che c'è un salto, ed è vero che i testi classificano i punti di salto come discontinuità di prima specie...
però secondo definizioni più precise di continuità, si può parlare di punti di discontinuità solo quando la funzione è ben definita ma assume un valore diverso dal limite, se il limite esiste, o il limite non esiste (sempre in condizioni di esistenza della funzione).
ciao.
PS. ho visto ora la nota di aleph. si riferisce infatti al caso in cui il limite esiste ed è finito (in tal caso se la funzione ha un valore diverso dal limite è discontinuità eliminabile, se la funzione non è definita si può estendere con continuità).
E' per questo motivo che all'università - i piani alti - si definiscono prima le funzioni continue e poi i limiti?
Qualcuno ai piani alti (ma c'è poi l'attico e si può anche volare sopra gli edifici...) lo fa. Ma comunque quelle sono solo fisime particolari di qualcuno. Se non ricordo male, qui abbiamo un tifoso di queste cose: Luca.Lussardi.
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