Punti di discontinuità?

[Agno92]

Ciao, ho un problema con questa funzione: $y=(x^2-4)/(x^2-x-2)$ trovando i vari limiti, trovo che x=-1 è un punto di discontinuità di 2 specie, mentre x=2 è un punto di discontinuità di 3 specie, io non capisco il secondo punto di discontinuità, guardando la definizione dice, che il limite esiste, è finito, ma f(c) o non esiste o esiste, ma è diverso dal valore del limite, non riesco a mettere molto in pratica questa cosa, quando mi vengono due numeri uguali dico subito che è di 3 specie? Grazie!

[Nicole931]

non so cosa intendi per due numeri uguali
comunque, il punto di discontinuità di terza specie lo incontri in casi come questo, dove la funzione non è definita per $x=2$, in quanto questo valore è escluso dal dominio, ma quando vai a fare $lim_(x->2)$ ottieni una forma indeterminata del tipo $0/0$
per sciogliere l'indeterminazione in questo caso basta scomporre numeratore e denominatore e semplificare, per cui si scopre che il limite è finito e vale $4/3$

[Agno92]

quindi i punti di discontinuità di 3 specie li trovo quando ho un forma indeterminata del tipo $0/0$?

[@melia]

Quando la funzione è di questo tipo: $y=(x^2-4)/(x^2-x-2)$ e il limite è uno $0/0$ può esserci la discontinuità di terza specie, non è sicuro, ad esempio $y=(x^2-4)/(x^2-4x+4)$ in 2 non ha una discontinuità di terza specie, ma anche se la funzione è del tipo $f(x)={(x+1,if x<3),(2x-2,if x>3):}$ in 3 il limite destro e quello sinistro sono uguali, quindi hai una discontinuità di terza specie.

[Nicole931]

se si tratta di funzioni fratte, generalmente sì
puoi però trovare questo tipo di punti anche nelle funzioni definite a tratti

[Agno92]

potete dirmi se sono giusti questi punti? Allora ho questa funzione: $y=(x^2+x+1)/(x^2-1)$ $x=1$ punto di discontinuità di 2° specie, può essere?

[Nicole931]

certo , ed anche $x=-1$; infatti in entrambi i casi il limite è $oo$

[Agno92]

grazie, vediamo se ho fatto giusto anche su questo: $y=(x^2-2x)/(x^2-4)$ $x=2$ è un punto di discontinuità di 3° specie, e $x=-2$ è un punto di discontinuità di 2° specie, può essere?

[@melia]

È, è

[Agno92]

"@melia":È, è

cosa?

[Agno92]

potete dirmi se sto facendo giusto? $y=(x^2-2x)/(x^2-4)$ $x=2$ è un punto di discontinuità di 3° specie, e $x=-2$ è un punto di discontinuità di 2° specie, può essere?

[@melia]

Se alla domanda può essere questo e anche quest'altro rispondo: "È, è" significa che è giusto il primo e anche il secondo.

[Agno92]

ah, grazie mille, mi controlli questo perpiacere? La funzione è: $y=(x+1)/(5x^2-3x)$ $x=3/5$ è un punto di discontinuità di 2°specie, e anche $x=0$ può essere?

[@melia]

Tu chiedi sempre può essere? E io ti torno a rispondere, che è. Dai che adesso li sai fare!

[Agno92]

grazie mille, speriamo bene!

[Agno92]

posso domandarti un altra cosa che non riguarda proprio i punti di discontinuità, ma i limiti? Ho questo limite: $lim_(x->(-oo)) (x^2+3x-1)/(x+1)$ il risultato può essere $-oo$?

[@melia]

Come al solito, non dire "può essere", altrimenti mi viene da risponderti "è".
Dai che è giusto anche questo!

[Agno92]

grazie mille!